Earticle

This paper proposes mathematical models of the process of information interaction between a set of subjects (IoT devices) and a base station in the 5G-IoT ecosystem. The researched process, in this case, is represented by a queuing system with a flow of new incoming requests with needs for the desired volumes of system resources and a flow of service signals, the receipt of which initiates redefinition of allocated for received incoming requests volumes of system resources. A controlled parameter in the created queuing system is the acceptance or rejection of new incoming requests. The priority is to support active sessions of subject-system interaction initiated for the received incoming requests. We consider two functional scenarios, which differ asynchronously or synchronously when a service signal comes to the base station’s front-end interface. The receipt marks a partial or complete redefinition of system resources involved in supporting active sessions of subject-system interaction. Formalized in the basis of a single queuing system, mathematical models of development of these functional scenarios allow calculating the probability of rejection of a new incoming request and the percentage of occupied system resources, combined in the metrics of quality indicators, in the conditions of asynchronous or synchronous change of the spatial location relative to the base station of the end IoT devices, the received input requests from which are active in the 5G-IoT ecosystem.

이 연구는 선재동자 이야기를 활용한 유아수학교육 활동이 유아의 수학 성취도, 수학적 과정기술, 수학적 태도에 미치는 영향을 미치는 알아보는 데 있다. 연구 대상은 K시에 소재한 W유치원의 만 5세, 2학급 유아 60명(실험집단 30명, 통제집단 30명)이 참여하였다. 실험처치는 총 4편의 선재동자 이야기를 활용한 유아수학교육 활동이 각각 3일에 거쳐 전개되었다, 교수-학습 방법은 누리과정의 수학적 탐구하기를 기초로 1일차 ‘탐색하기’, 2일차 ‘전개하기’, 3일차 ‘확장하기’로 진행되었으며, 총 12회기가 실행되었다. 수집된 자료는 연구문제에 따라 SPSS/PC(win 28.0) 프로그램을 사용하여 공변 량분석(ANCOVA)으로 그 효과를 검증하였다. 연구 결과는 선재동자 이야기를 활용한 유아수학교육 활동은 유아의 수학 성취도, 수학적 과정기술, 수학적 태도에 긍정적인 영향을 미치는 것으로 분석 되었다. 뿐만 아니라 이러한 연구 결과는 선재동자 이야기를 활용한 유아수학교육 활동의 유아교육 현장 적용에 대한 가능성을 시사하고 있다.

This study attempted to investigate the effects of young children mathematics education activities using Sudhana story on their mathematical achievement, mathematical process skill, and mathematical attitude. The subjects of the study were 60 young children age five from two classes of W kindergarten located in K city (30 experimental group, 30 control group). As for the experiment treatment, the young children mathematics education activity using a total of four Sudhana stories was conducted for three days. Based on the mathematical inquiry of the Nuri curriculum, the teaching learning method was carried out on the 1st day ‘searching’, 2nd day ‘developing’ and 3rd day ‘extension’, and a total of 12 sessions were performed. The collected data were verified by covariance analysis (ANCOVA) using SPSS/PC (win 28.0) program according to research questions. In the results of the study, the young children mathematics education activity using Sudhana story had a positive effect on their mathematical achievement, mathematical process skill and mathematical attitude. Thus, this has been an opportunity to explore the applicability of the young children mathematics education activity with the Sudhana story to young children education field.

리튬이온 배터리의 사용은 전자기기 및 전기차 등의 생산량 증가로 인해 사용량이 크게 증가하고 있으며, 이와 맞물려 향후 폐배터리의발생량 증가도 예상된다. 따라서 폐배터리를 구성하고 있는 여러 유가 자원 중 Ni, Co, Mn, Li 등이 함유되어 있는 양극 활물질이 매우 중요한 유가 자원으로, 이를 재활용하기 위한 많은 연구가 진행되고 있다. 양극 활물질 회수를 위해서 일반적으로 폐배터리로부터 블랙 매스(Black mass)를 회수하고, 이를 처리하여 주요 금속 자원을 회수한다. 블랙 매스를 회수하는 공정은 폐배터리를 수거-방전-해체-파쇄-분급의 순서로 이루어지며, 본 연구에서는 블랙 매스 회수를 위한 파쇄/분급 공정을 분석하였다. 파쇄/분급 공정을 통해 다양한 공정 산물의 입도 특성을 분석하고, 이 과정에서 생산된 산물의 입도별 형상을 현미경 및 SEM(Scanning Electron Microscopy)-EDS(Energy Dispersive Spectrometer)로 분석하였다. 분석 결과 블랙 매스로 회수되는 입자 중 74 μm의 미세한 입자들은 양극/음극 활물질이 전극으로부터 단체분리되어 존재하였지만, 100 μm 이상의 입자들은 전극과 활물질이 붙어있는 상태에서 파쇄에 의해 입도가 감소되어 존재함을 확인하였다. 또한 배터리의 특징인 2종 혼합물(전극과 활물질)이 결합되어 있는 시료에 대해 파분쇄 특성을 모사할 수 있는 PBM(Population Balance Model) 을 개발하였으며, 2종 혼합물의 분쇄 상수를 도출하고 입도 분포 예측 성능을 검증하였다.

The use of lithium-ion batteries increases significantly with the rapid spread of electronic devices and electric vehicle and thereby an increase in the amount of waste batteries is expected in the near future. Therefore, studies are continuously being conducted to recover various resources of cathode active material (Ni, Co, Mn, Li) from waste battery. In order to recover the cathode active material, black mass is generally recovered from waste battery. The general process of recovering black mass is a waste battery collection ― discharge ― dismantling ― crushing ― classification process. This study focus on the crushing/classification process among the processes. Specifically, the particle size distribution of various samples at each crushing/ classification step were evaluated, and the particle shape of each particle fraction was analyzed with a microscope and SEM (Scanning Electron Microscopy)-EDS(Energy Dispersive Spectrometer). As a result, among the black mass particle, fine particle less than 74 μm was the mixture of cathode and anode active material which are properly liberated from the current metals. However, coarse particle larger than 100 μm was present in a form in which the current metal and active material were combined. In addition, this study developed a PBM(Population Balance Model) system that can simulate two-species mixture sample with two different crushing properties. Using developed model, the breakage parameters of two species was derived and predictive performance of breakage distribution was verified.

본 연구는 초등학교 5학년 학생들의 수학적 모델링 수업에서 모둠 구성 방법에 따 라 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력에 차이가 있는지 분석하였 다. 이를 위하여 3가지 문제 상황으로 각각 8차시에 걸쳐 총 24차시의 수학적 모델 링 수업을 설계 및 실시하였다. 그 결과 동질 모둠 보다는 이질 모둠에서 더 낳은 수학적 모델링 과정 수행 능력과 수학적 추론 능력을 보여 주었다. 본 연구 결과는 수학 수업에서 수학적 모델링을 적용할 때 모둠 구성의 관점에서 이질 모둠이 보 다 효과적임을 시사한다.

The purpose of this study is to compare the process of mathematical modeling in mathematical modeling class according to group organization, and to investigate whether it shows improvement in mathematical reasoning ability. A total of 24 classes with 3 mathematical modeling activities were designed to investigate the research problem. The result of this study showed that the heterogeneous groups performed better than the homogeneous groups in terms of both the performance ability of mathematical modeling and mathematical reasoning ability. This study implies that, with respect to group design for applying mathematical modeling in teaching mathematics, heterogeneous group design would be more efficient than homogeneous group design.

지금까지 수학적 의사소통과 수학적 태도에 관한 선행연구는 주로 쓰기 활동을 통한 자료 수집을 통해 많이 이루어져 왔다. 또한 프로젝트 활동이나 소집단 토의 활동에 대한 연구는 여러 차례 있었으나, 이를 수학적 의사소통 영역과 수학적 태도면에서 연관시켜 분석한 선행연구는 없었다. 따라서 본 연구에서는 학생들을 소집단으로 구성하여 프로젝트형 문제를 해결하는 과정을 촬영하여 살펴본 후, 그 속에서 수학적 의사소통은 어떻게 전개되고 있으며, 수학적 태도의 측면에서는 어떤 현상이 관찰되는지 알아보고 그 시사점을 추출해 보고자 하는데 연구의 목적이 있다.

This study was proposed to analyze mathematical communication activity and mathematical attitudes while students were solving project problem and to consider how the conclusions effects mathematics education. This study analyzed through qualitative research method. The questions for this study are following. First, how does the process of the mathematical communication activity proceed during solving project problem in a small group? Second, what reactions can be shown on mathematical attitudes during solving project problem in a small group? Four project problems sampled from pilot study in order to examine these questions were applied on two small groups consisting of four 5th grade students It was recorded while each group was finding out the solution of the given problems. Afterward, consequences were analyzed according to each question after all contents were noted. Consequently, conclusions can be derived as follows. First, it was shown that each student used different elements of contents in mathematical communication activity. Second, during mathematical communication activity, most students preferred common languages to mathematical ones. Third, it was found that each student has their own mathematical attitude. Fourth, Students were more interested in the game project problem and the practical using project problem than others.

張家山漢簡 「算數書」의 편찬과 형성과정 崔 振 黙張家山漢簡 「算數書」는 1983년 湖北省 江陵縣 장가산에서 출토된 漢簡중의 일부로 190매의 죽간이 69개의 산수문제로 이루어진 문제집이다. 「산수서」의 형식은 “① 문제의 제목, ② 문제, ③ 정답, ④ 術이라는 용어로 시작하는 풀이법”으로 전개되고 있는데, 이는 「구장산술」과 매우 유사한 형태이기도 하였다. 동시에 「산수서」에는 「구장산술」과 일부 동일한 표제가 있고, 몇몇 산제들은 아주 유사하거나 완전히 일치하는 것도 사실이다. 따라서 「산수서」를 「구장산술」의 근원적 자료로 판단하기도 하였지만, 이 문제는 「산수서」의 내용 분석을 통해 보다 깊이 검토해볼 필요가 있는 것 같다. 본고는 「산수서」가 중국 고대의 수학사상 어떠한 위상을 갖고 있는가의 문제를 푸는 일이 결코 쉽지 만은 않는 것 같다. 그러나 「산수서」의 산제를 분석해보면 산제속에서 수학 표현방식상의 차이가 확인되고, 校讎者로 추정되는 楊과 王이라는 두 명의 인물이 등장하며, 동일 표제어의 산제도 적지 않게 존재한다는 점에서 「산수서」가 산제들을 계통적으로 모은 통일적인 저술로 보기 어렵다는 인상이 강하게 든다. 이 점에 착안하여 본고는 「산수서」의 내용분석으로 부터 접근하여 산제들을 계통적으로 분류함으로써 이 산수문제집의 편찬과 형성과정을 집중적으로 검토하고자 하였다. 일반적으로 부호나 기호를 활용하는 서구 代數學과는 달리 竹簡이라는 서사자료의 한계를 갖는 중국 代數學은 세로쓰기의 형식으로 말미암아 수학기호나 부호를 활용하는 형식으로 발전하지 못했다 이러한 상황에서 우선 분수의 표현형식을 검토해보면 ① “N分m” ② “N分之m”의 두 가지 표현으로 나타난다. ①과 ②의 차이는 “之”자가 들어가는가의 여부인데, 전체적인 비중은 ①이 크다. 「구장산술」에서 기본적인 분수표기방식도 주로 ②의 형식을 취한다는 점에서 「산수서」의 다양성이 부각된다. 나눗셈의 형식은 더욱 뚜렷하다. 제수와 피제수가 등장하지 않는 경우에서 고정적인 격식으로 자리잡은 “實如法而一” 까지 7가지의 서로 다른 표현방식이 나타난다. 󰡔산수서󰡕에서 이들 표현방식은 일정 시점에서는 병존하기도 했겠지만, 대체적으로 산제 성립의 시간적 순서를 보여주는 것으로 생각된다. 또한 일부 簡에서는 문제와 상관없이 “楊”, “王”, “楊已讎”, “王已讎”라는 단어가 등장하여 이 계산문제들이 楊氏 혹은 王氏라는 어떤 전문가들에 의해 校讎되었음을 암시하고 있다. 여기에서 楊이 교수한 부분의 분수형식은 주로 “N分之m”으로 표시되고, 王이 교수한 부분은 “N分m”으로 되어 있어 형식상 구분된다는 점이 흥미롭다. 이 점을 고려하면 楊과 王은 수학용어와 표현방식상의 차이를 갖는 서로 다른 계통의 교수자인 것 같다. 그렇다면 「산수서」는 이 두 계통의 수학문제를 베껴 만든 문제집인 것이 분명하다. 한편 󰡔산수서󰡕에는 “羽矢”와 “粟求米” 같이 똑같은 표제어가 중복되는 사례가 존재하고, “여직”과 “부직”의 산제처럼 표제어가 비슷한 경우도 있다. 내용은 다르면서 같은 제목의 문제가 존재한다는 것은 아무래도 합리적이지 않다. 이것은 결국 󰡔산수서󰡕가 다른 계통의 여러 산제들이 혼재된 형태이라는 사실을 보여주는 것이다. 아마도 다양한 여러 다른 계통상의 학파의 문제들로 혼합 편집하는 과정에서 동일 표제어들이 정리되지 않은 채 남아 있었던 것으로 보인다. 결국 󰡔산수서󰡕는 단순히 수학 이론교육을 위한 수학교과서라기 보다는 다년간 심지어는 몇 세기 간의 긴 기간 동안 실제 현실에서의 경험이 축적된 것이며, 이 과정에서 여러 계통의 수학책을 참고하고 채록하여 성립된 것으로 보아야 할 것이다. 이러한 「산수서」의 계통상의 다양성은 秦漢帝國의 성립으로 모든 분야에서 표준과 기준이 정립되어가는 상황에서 여전히 통일이전 전통의 흔적을 보여주는 한 사례라는 점에서 그 의미가 있다고 생각한다.

The Compilation and formation process of Chinese mathematical text Zhangjiashan Hanjian(張家山漢簡) <Suan shu shu 算數書> Choi, Jin Mook Chinese mathematical writings Zhangjiashan Hanjian<Suan shu shu> is a part of Dynasty Han(漢) books which were excavated in Zhangjiashan of Jiangling(江陵) County, Hubei(湖北) Province in 1983 and consists of 69 arithmetical questions written on 190 bamboo strips. This writings has very similar pattern like Nine Chapters on Mathematical procedures(九章算術; Jiuzhangsuanshu) and consists of subject, question, answer and general rule for its solution starting with terminology ‘術’(technique). Furthermore, some questions of the text are the same as Nine Chapters on Mathematical procedures and some are quite similar or identical. Although Suan shu shu is considered as original text for Nine Chapters on Mathematical procedures, it would be necessary to study more carefully through analysis of content. It is not so easy to find out what position Suan shu shu has in history of ancient chinese mathematics. Suan shu shu may not be systematically classified and unified literary work because of the followings; some inconsistencies in the arithmetic expression that exist among questions of Suan shu shu, two people named Yang(楊) and Wang(王) who are assumed as instructors appeared in the text, and many questions having identical name. From this point of view, this article is focused on the compilation and formation process of Suan shu shu by analyzing content and classifying the questions systematically. Unlike the western algebra generally uses mathematical symbolic code or sign, chinese algebra couldn’t had developed because of the limitation of vertical writing on bamboo slips. Under this circumstances, the fraction have two ways of expression as (1)N分m or (2)N分之m. The difference between the expression (1) and (2) is whether the character ‘之’(zhi) exits or not, and mostly the expression (1)is used. The diversity of Suan shu shu is highlighted from the fact that main expression of fraction is (2)N分之m in Nine Chapters on Mathematical procedures. In case of division, seven kinds of different expressions are found from omission of a divisor and a dividend to 實如法而一(count 1 for each time the dividend accommodates the divisor) which has the fixed form of a divisor and a dividend. Although these expressions might coexist in certain point of time, generally it infers the formation chronicle of questions in Suan shu shu. There also appears ‘楊’(Yang), ‘王’(Wang), ‘楊已讎’(Checked by Yang), ‘王楊讎’(Checked by Wang) in text regardless of the arithmetical questions. This implies that the arithmetical questions were instructed by certain experts family named ‘Yang’ or ‘Wang’. It is so interesting that the expression of fraction is classified according to instructors such as N分之m by Yang and N分m by Wang. They are instructors having the different ways of expression and terminologies of mathematics. Considering this point, Suan shu shu is apparently the text which is recorded from arithmetical questions of these two lines. Meanwhile, there are overlaps in the subject such the same names as 羽矢(Feathering arrows) and 粟求米(Seeking hulled from unhulled grain), and the similar name like 女織(The women weaving) and 婦織(Women weaving)in Suan shu shu. It would be unsuitable that some questions in Suan shu shu have the identical names with the different content. Therefore, it can be inferred that the text is the combined work of many kinds of categories. This would be resulted from the unclassified subjects in the process of editing questions made by different study groups. In conclusion, Suan shu shu would rather not be a simply mathematical text for teaching arithmetic theories, but be an accumulating work referred and recorded from many kinds of arithmetic texts which was written by experiences of the actual life for several years or even centuries. The diversity of category in Suan shu shu would be a meaningful example which shows a mark of tradition in pre-unified Dynasty while most of the field was setting up standard after establishing Qin(秦) and Han Dynasty.

본 연구는 van Hiele이 소개한 7조각 모자이크퍼즐(이하 스핑크스퍼즐)을 도형 교육이나 수학적 사고 교육에 효과적으로 적용하는 방안을 모색하고자 한다. 이를 위해 Dienes의 수학학습 6단계 이론을 적용한 수업에서 학생들의 수학적 사고 특성을 분석하는 것을 목적으로 한다. 총 3차시에 걸쳐 학급 전체를 대상으로 한 수업에서 연구자는 수업의 진행자 및 관찰자로 활동하였다. 보다 세밀한 분석을 위해 관찰 대상은 학업성취도가 상위권 및 중위권인 초등학교 6학년 4명의 학생으로 제한하였다. 학생들에게 제시한 최종 과제는 <스핑크스퍼즐로 만들 수 있는 서로 다른 크기의 모든 삼각형의 개수와 그 도형들의 보다 깔끔한 해법 찾기>이다. 이 과제를 해결하는 동안 학생들에게서 나타나는 수학적 사고 특성을 片桐重男의 수학적 사고․태도 중 조작의 사고, 연역적 사고, 보다 나은 방법을 알아보려는 태도를 중심으로 분석하고 이로부터 시사점을 도출하였다.

In order to utilize Sphinx Puzzle in shape education or deductive reasoning, a lesson employing Dienes' six-stage theory of learning mathematics was structured to be applied to students of 6th grade of elementary school. 4 students of 6th grade of elementary school, the researcher's current workplace, were selected as subjects. The academic achievement level of 4 subjects range across top to medium, who are generally enthusiastic and hardworking in learning activities. During the 3 lessons, the researcher played role as the guide and observer, recorded observation, collected activity sheet written by subjects, presentation materials, essays on the experience, interview data, and analyzed them to the detail. A task of finding every possible triangle out of pieces of Sphinx Puzzle was given, and until 6 steps of formalization was set, students' attitude to find a better way of mathematical deduction, especially that of operational thinking and deductive thinking, was carefully observed and analyzed.

This study focuses on the activities in which learners engage when they construct and enter their mathematical problem solutions as text in a generative artificial intelligence environment that is used as a digital resource in mathematics education. To this end, direct intervention in the mathematical content of the solutions presented by the research participant was intentionally avoided, and the role of the AI was restricted to providing feedback that supported the review and improvement of logical structure. This study employed a qualitative approach to analyze the entire process through which a pre-service teacher entered a previously solved mathematical problem solution as text in a ChatGPT environment, using paper-based solutions, screen-recording data, and post-task interview responses as data sources. The findings revealed that pauses, revisions, and reorganizations were repeatedly observed throughout the process of entering a completed solution into ChatGPT. This suggests that the pre-service teacher’s solution was not merely transcribed but was continuously adjusted and reorganized during the text-entry process, and that the ChatGPT environment functioned as a digital resource prompting the learner to reflect on and logically justify the solution.his study

본 연구에서는 수학과 교육과정에서 제시하고 있는 연결 역량에 대한 평가 관점을 바탕으로 초등학생의 연결 역량을 측정하는 도구를 개발하였다. 연결 역량 평가 관 점으로는 수학 내적 연결 중 학년 간 연결, 내용 영역 간 연결 범주의 이해와 적용 영역, 수학 외적 연결 중 타 교과와의 연결, 실생활과의 연결 범주의 해석, 적용, 유용성 영역이 있다. 선행 연구를 토대로 12개의 문항으로 구성된 연결 역량 측정 도구를 개발하여 초등학교 6학년 학생들을 대상으로 적용한 결과, Disconnected, Partially connected, Mostly connected, Completely connected의 4개 집단, 36개 연 결 유형으로 범주화되었다. 본 연구를 통해 수학 문제해결 시 학생들의 연결 역량 을 향상시키기 위해서는 개념의 연결 관계에 기반한 학습, 개념의 유의미한 적용이 가능한 문제해결학습, 수학적 모델링 및 수학에 대한 정의적 측면이 고려된 학습이 이루어져야 하며 연결 유형에 적합한 학생 맞춤형 지도가 필요하다는 결론을 도출 하였다.

This study established an evaluation framework for connections addressed in the curriculum and developed a tool to measure connection competency in terms of both mathematical internal and external connections. For internal connections, which include links between content domains and grade levels, categories such as comprehension and application were considered. For external connections, which involve links to other subjects and real life, categories included interpretation, application, and usefulness. The study resulted in the development of 12 items as a measurement tool for connection competency, which was then applied to 6th-grade elementary students. The results identified four levels of connection groups.disconnected, partially connected, mostly connected, and completely connected.along with 36 connection types. This study concludes that to enhance students' mathematical connection skills, it is essential to implement learning that is based on the interrelationships between concepts, meaningful application of these concepts through problem-solving learning, mathematical modeling lessons, and learning that considers the affective aspects of mathematics. Additionally, it is necessary to provide student-tailored instruction that fits the type of connection.

The purpose of this research is to suggest an analysis of metacognition components in open-ended mathematical problem solving and provide analysis framework of metacognition components and examples of open-ended mathematical problem. First, metacognition is defined most simply as “thinking about thinking”. Second, metacognition consists of three components: knowledge of thinking process, control and self-command, belief and intuition. Third, open-ended problem is the problem which has various correct answer or which requests students to develop various method to get the right answer(Jerry, P., Shimada, 2004). Analysis of metacognition components in open-ended mathematical problem solving of proposed research restructure a case study on the metacognition of mathematically gifted elementary students in problem-solving process of Sang Wook and Sang Hun(2011) toward the open-ended mathematical problem. This activity will provide didactic implication in the mathematical classroom.

직관적 추론 과정을 바탕으로 하는 수학 교수ㆍ학습 방법에 대한 관심이 커지면서 직관의 특징이 수학 학습에 어떤 영향을 끼치는지 구체적인 정보를 수집할 필요가 있다. 이에 본 연구에서는 수학 문제해결 과정에서 초등학교 6학년 학생들이 직관의 특징에 의해 어떤 영향을 받는가를 자체 제작한 검사지를 이용하여 분석하였다. 연구 결과, 연구 대상 학생들은 수학 문제해결 과정에서 여러 가지 직관의 특징에 의해 직접적인 영향을 받는 것으로 나타났다. 특히, 그 결과는 학생들의 직관적이고 일상적인 경험으로 형성된 지식이 직관의 특징에 의해 수학 문제해결에 영향을 주는 것으로 나타났다.

Intuition plays an important role in the mathematical education as well as the process of invention in mathematics. And many mathematics educators became interested in intuition in mathematics education. So we need to analyze the effect of the characters of intuition of elementary students. In this study, the questionnaire and the interview were used. The subjects were 6 grade-103 students in the questionnaire. They were asked to solve the problems in the questionnaire which was designed by the researcher and to describe the reasons why they answered like that. Students are effected directly by the characters of intuition, ie self-evidence, intrinsic certainty, implicitness, etc. And the effect come from intuitive and ordinary experiences and the results of previous learning. In conclusion, we have to be interested in teaching via intuition and to control the effect of the characters of intuition.

7차 교육과정의 초등학교 수학교과서를 살펴보면 자와 컴퍼스를 사용하여 삼각형과 원을 그리며, 삼각자를 활용해 수직선과 평행선을 그리는 작도 교육이 이루어지고 있다. 본 연구는 2010년 초등학교 6학년 학생들의 작도 과정에서 나타나는 수학적 사고를 분석하여 초등학교 작도지도의 시사점을 제안하고자 한다. 연구결과 영재학급 6학년 학생들은 교사의 적절한 조언이 뒷받침되면 선분의 등분할 작도를 통해 유추, 연역, 발전, 일반화, 기호화의 사고와 같은 수학적 사고가 가능하며, 일반학급 학생들에게도 현행 교육과정보다 심화된, 자와 컴퍼스를 이용한 수직이등분선, 사각형, 마름모, 선분의 연장 등의 작도는 교육이 가능하다.

In the elementary school mathematics textbooks of the 7th national curriculum, just simple construction education is provided by having students draw a circle and triangle with compasses and drawing vertical and parallel lines with a set square. The purpose of this study was to examine the mathematical thinking of sixth-grade elementary school students in the construction process in a bid to give some suggestions on elementary construction guidance. As a result of teaching the sixth graders in gifted and nongifted classes about the equal division of line segments and evaluating their mathematical thinking, the following conclusion was reached, and there are some suggestions about that education: First, the sixth graders in the gifted classes were excellent enough to do mathematical thinking such as analogical thinking, deductive thinking, developmental thinking, generalizing thinking and symbolizing thinking when they learned to divide line segments equally and were given proper advice from their teacher. Second, the students who solved the problems without any advice or hint from the teacher didn't necessarily do lots of mathematical thinking. Third, tough construction such as the equal division of line segments was elusive for the students in the nongifted class, but it's possible for them to learn how to draw a perpendicular at midpoint, quadrangle or rhombus and extend a line by using compasses, which are more enriched construction that what's required by the current curriculum. Fourth, the students in the gifted and nongifted classes schematized the problems and symbolized the components and problem-solving process of the problems when they received process of the proble. Since theythe urally got to use signs to explain their construction process, construction education could provide a good opportunity for sixth-grade students to make use of signs.

학생들이 사고를 조직하고 문제를 해결하며 의사소통을 하는 데 표상의 사용은 필수적이다. 본 연구는 초등학교 6학년 학생들이 수학적 문제를 해결하는 과정에서 나타내는 표상과 상호작용을 통한 표상의 변환과정을 분석함으로써, 학생들의 수학적 표상을 바르게 이해하고 올바른 표상 지도를 위한 시사점을 얻으려 하였다. 분석 결과 학생들은 한 가지 표상 방법보다는 두세 가지의 표상 방법을 사용하며, 학생-학생 간, 교사-학생 간의 상호작용은 표상의 정교화에 긍정적으로 영향을 주는 것으로 나타났다.

Using representations is essential for students to organize their thinking, to solve problems and to communicate each other. Students express information or situations suggested by problems easily and organize and infer them systematically using representations. Also, teachers are able to comprehend students' levels of understanding and thinking process better through them, and influence their representations. This study was conducted to understand mathematical representations of students uprightly and to seek implications for proper teaching of representations, by analyzing representations of students in mathematical problem solving process and the transformation process of representation via interactions.

The purpose of this study carefully analyze what the cognitive and affective features characteristic of mathematical underachiever through the discourse appears the process of problem solving of a geometric on based feature on a given in most previous studies. Also, a big issue is broad context because the characteristics of the study of discourse can be observed learners in different contexts could help to insufficient study of mathematical underachiever possible teachers utilize pedagogical aspect is that mathematics underachievers providing assistance to the implications that this may be to resolve. The results of this study are as follows. First, cognitive and affective characteristics of mathematical underachievers will all expression. Second, the best thing in cognitive characteristics is problem solving and communication. Third, the best thing in affective characteristics is mathematical interests, attitudes, and promoting the reduction, then by the decrease in the anxiety factor increasing communication skills, it gave a good influence on the result of the improved problem solving ability. The last, the step instructional model of cognitive development through discourse is effective. On the other hand, as you can find from advanced research to define the math underachiever, also it still insufficient for mathematical underachiever studies in variety teaching models and discourse.

본 연구의 목적은 예비교사들이 수리논술과목을 통해 수학적 과정을 경험하고 평가문항 및 평가기준을 개발하는 교육과정이 예비교사들에게 어떠한 영향을 미치는지 분석하여 향후 교사교육에 시사점을 주기 위함이다. 이를 위해 서울 K대학교 수리논술 수업을 수강하는 49 명의 예비교사를 대상으로 수리논술 문항개발측면과 그 문항에 대한 평가 기준 설정 과정을 중심으로 분석하였다. 분석 결과 첫째, 예비교사들이 개발한 수리논술 문항은 수학적 과정의 요소를 반영하고 있었고 특히, 그룹토의 및 중·고등학생의 응답을 보고 문항을 수정할 때는 문항의 난이도, 수학적인 추측을 통한 정당화와 문제 해결 과정을 논리적으로 서술하는 것을 고려하여 수정하는 특징을 보였다. 둘째, 예비교사들은 대부분 분석적 평가 기준표를 개발하 였고, 문항의 평가 기준표를 만들고 학생의 반응을 통해 수정하는 과정을 거치면서, 결과보 다는 문제해결을 중시하고 학생의 예상치 못한 풀이방법을 고려하는 등 수학적 과정을 고려 하는 평가기준을 설정하였다고 볼 수 있었다. 이러한 연구결과를 토대로 교사양성교육에서 수학적 과정 평가 경험에 도움을 줄 수 있는 수리논술 수업을 계획하고 실행하는데 구체적 인 방법론에 시사점을 제시한다.

The purpose of this study is to investigate how the curriculum, in which pre-service teachers experience mathematical process and develop assessment items and standards through the process experience in a mathematical essay course, affects the pre-service teachers and suggest its implications for teacher education. Fourty nine pre-service teachers, registered at a mathematical essay course in a K university in Seoul, developed mathematical essay problems and their assessment standards, and their developed processes were analyzed. According to the analysis results, first, mathematical essay problems developed by the fifty students reflect components of mathematical processes. Especially, one characteristic in revising assessment items shows that pre-service teachers considered not only justification process through different levels of difficulty and mathematical reasoning, but also logical descriptions through problem solving, when they worked on group discussions and examined middle school and high school students’responses. Second, while pre-service teachers developed rubrics for their assessment items and revised the rubrics based on students’ responses, they established assessment standards which employed mathematical process by focusing on problem solving process rather than results and considering students’ unexpected problem solving. The results imply a concrete method in planning and executing a mathematical essay course which makes use of mathematical process in teacher education.

각 문제를 해결하는 과정에서 우리는 필연적으로 문제에 대한 스키마를 갖게 된다. 그런데 유사 문제를 해결하다 보면 각 문제를 관련 짖는 추상적 스키마를 발견하게 된다. 이러한 추상적 스키마는 문제 해결자에게 통합적 시각을 갖게 함으로써 문제를 바라보는 안목을 높이며, 아울러 유추 전이의 상승에 기여한다는 점에서 매우 중요한 것이라고 생각된다. 유사 문제에서 추상적 스키마를 구성하기 위해서는 등장하는 어떤 요소를 제외하고도 문제의 본질을 훼손하지 않는 것과 훼손하는 것을 찾아야 한다고 생각하였다. 이와 같은 관점에서 본 연구는 유사 문제에서 추상적 스키마의 구성을 돕는 방법을 설계하였다. 또한 그것을 한 학생에게 적용하여 그 방법의 가능성을 살펴보았다. 본 연구를 통해 학생들이 갖는 개별적 수학적 지식이라고 생각되는 요소들을 통합하는 것이 가능함을 확인하였다. 이는 기존 학자들(Gick and Holyoak, 1983; Kintsch & Dijk, 1978)이 언급한 추상적 스키마의 구성을 구체화하는 방법을 제시했다는 의의를 갖는다. 이런 결과는 향후 교수․학습 방법의 개선에 도움을 줄 것으로 기대된다.

It is the aim of this paper to suggest the method constructing abstract schema in similar mathematical problem solving processes. We analyzed closely the existing studies about the similar problem solving. We suggested the process designing a method for helping students construct an abstract schema. We designed the teaching method constructing abstract schema by appling this process to a group of similar problems chosen by researchers. We applied the designed method to a student. And we could check the possibility and practice of designed teaching method by observing the student's reaction closely.

본 연구의 목적은 실험수업에 참여한 세 명의 중학교 1학년 학생들의 모델 정교화 과정을 질적 사례연구를 통하여 살펴보고 모델 정교화에 영향을 미치는 요인을 분석하여 이에 관한 정보를 제공하고자 함이다. 분석 결과 학생들의 수학적 모델링의 정교화 과정은 각 단계가 단선적으로 일어나는 것이 아니라 모델 내에서 해를 구할 수 없거나 구한 해가 의미가 없는 경우 실제 문제 구성 단계로 돌아가 실제 문제를 수정하거나 수학적 모델 구성 단계로 돌아 가 모델을 수정 또는 정교화하는 것을 알 수 있었으며, 모델 정교화 과정에 영향을 미치는 요인으로는 모델링 문제, 메타인지적 사고, 교사․동료와의 의사소통 및 교사의 역할 등이 복합적으로 작용함이 나타났다.

The present qualitative case study explored the ways in which three middle school students constructed and refined their mathematical models and modeling processes, and factors that had influenced such refinement. The results suggest that students’ modeling processes are non-sequential in that the participant students reformulated their initial problem from the real-world problem situation and revised the model when they could not get a satisfactory solution or the acquired solution did not make sense. Moreover, the students’ model refinement processes were affected by the following four elements: the types of real-word problem situations, students’ metacognitive thinking, communications between teachers and peers, and the role of teachers.

수학 교실에서 과정중심평가의 실현을 위해서는 수업의 설계자이자 실제적 운영자인 현장 교사가 역량 기반 과정중심평가를 적용한 수업을 어떻게 계획하고 실행하는지에 대한 연구의 필요성이 제기된 다. 이에 본 연구에서는 초등 2학년 학생을 대상으로 역량 기반 과정중심평가를 적용한 실험 수업을 수행하여, 2015 개정 수학과 교육과정의 학생 평가로 강조되고 있는 과정중심평가에 대한 실제 수업에 서의 적용 사례를 분석하였고, 이에 따른 학교수학 교육평가에서 과정중심평가가 지니는 교육적 의의 를 탐색하였으며, 나아가 초등수학 교육 현장에의 적용 방안을 모색하였다. 본 연구의 시사점으로 2학년 초등수학 교실에서 실제적으로 적용 가능한 역량 기반 과정중심평가 수업을 구체화하는 방안을 실제적으로 살펴보고, 더불어 과정중심평가를 적용한 수업에서 각 학생들의 요구와 필요에 부합하는 개별적 피드백을 제공할 수 있는 현실적인 방법을 알아보았다는 것이다.

It is necessary to study how to plan and perform the process-focused assessment of the teacher as the planner and practitioner to examine the application of the process-focused assessment for mathematical subject competency in a mathematics classroom. In this study, we designed and conducted an experimental lesson based on the process-focused assessment for elementary school students. This study explored the practical application of the process-focused assessment. In addition, we explored how to apply it to elementary mathematics education. This study suggests a method to embody the process-focused assessment class that can be applied in the 2nd grade mathematics class in elementary school. We propose future research on how to provide individual feedback to each student's needs in the process-focused assessment.

본 연구는 수학교육에서 생성형 인공지능(o1-preview)의 활용 가능성을 탐색하기 위하여, 수학적 성능 및 추론 과정을 분석하였다. 특히, 생성형 인공지능의 추론 과정을 심층적으로 분석한 독창적인 연구로, 문제 해결에서 나타나는 구체적인 단계와 특성을 도출하였다. 2022~2024학 년도 대학수학능력시험 수학 문제를 대상으로 o1-preview의 답변 정확성과 추론 단계의 특징을 검토한 결과, 2점 및 3점 문항에서 높은 정확도를 보였고, 일부 4점 고난도 문항도 성공적으로 해결하였다. 추론 과정에서는 ‘분석’과 ‘계획/실행’ 단계를 통해 대부분 정답을 도출했으며, ‘탐색’과 ‘검증’ 단계가 포함될 경우 특히 높은 정확도를 보였다. 이는 o1-preview는 수학교육에서 활용 가능한 유용한 공학 도구임을 시사하며, 실질적인 적용 가능성을 보여준다. 그러나 문제 풀이 과정에서 ‘탐색’과 ‘검증’ 단계가 충분히 수행되지 않을 경우 수학적 오답을 생성한다는 한계를 확인하였으 며, 이를 해결하기 위해 교사의 지도와 생성형 인공지능 활용 프롬프트 설계가 중요함을 강조하였다. 본 연구는 실제 교육 현장에서의 생성형 인공지 능 활용 가능성을 구체적으로 평가하며, 추후 다양한 교육 환경에서의 효과적인 사용 방안을 모색하고자 하였다.

This study analyzes the mathematical performance and reasoning processes of the generative AI model o1-preview to explore its potential application in mathematics education. In particular, this research uniquely delves into the reasoning processes of generative AI, identifying specific stages and characteristics that emerge during problem-solving. Using math problems from the Korean College Scholastic Ability Test (2022-2024), the study examined the model's response accuracy and the characteristics of its reasoning steps. The findings reveal that o1-preview demonstrated high accuracy in 2-point and 3-point questions and successfully solved some challenging 4-point questions. During the reasoning process, the model predominantly derived correct answers through the ‘analysis’ and ‘planning/execution’ stages, with particularly high accuracy observed when the ‘exploration’ and ‘verification’ stages were included. This study suggests that o1-preview could serve as a valuable computational tool in mathematics education, highlighting its potential for practical application. However, the study also identified limitations in the model's performance, particularly when ‘exploration’ and ‘verification’ stages were insufficiently executed. To address these issues, the importance of teacher guidance and well-designed prompts for utilizing generative AI in problem-solving is emphasized. This research evaluates the practical applicability of generative AI in real educational settings and aims to explore effective usage strategies for diverse educational environments in the future.