Earticle

본 연구는 주어진 문장제의 이해에 초점을 두고 그 문제를 구성하고 있는 수학적 구성요소에 대한 이해 및 그 요소들 사이의 구조를 바탕으로 수학학습 성취도가 높은 학습자 군이 보이는 문장제 이해의 특징을 살펴보고, 일반 학생들의 문장제 이해를 돕는 지도 방안을 구안하는데 연구 목적이 있다. 이 연구 목적을 위하여 수학교과서 및 수학익힘책 총 24권에 제시되어 있는 문장제를 수학적 구성요소에 의거 수학적 구조를 유형화하고, 3학년 1개 학급의 수학학습 성취도가 높은 학생을 대상으로 그들이 보여주는 문장제의 수학적 구조 파악의 특징을 살펴보았으며, 이를 문장제의 수학적 구조 파악을 강조하는 일반적인 지도 방안 구안에 적용하였다. 연구 결과는 첫째, 문장제는 문장제를 구성하고 있는 수학적 구성요소가 이루고 있는 구조를 총 9가지 유형으로 분류할 수 있다. 둘째, 수학학습 성취도가 높은 학습자는 문장제를 이해할 때, 4가지의 특징을 보였다. 셋째, 문장제의 수학적 구조 파악을 강조하는 지도 방안을 4가지 도출해 내어 수정․보완하였다.

The purpose of this study was to examine the mathematical components of word problems and the structure of the components, to examine the characteristics of the understanding of mathematics high achievers about word problems, and ultimately to devise a teaching method geared toward facilitating learner understanding of the word problems. Given the findings of the study, the following conclusion was reached: First, word problems could be categorized according to their mathematical components, namely the mathematical structure of multiple variables provided to learners for their problem solving. And learner's reaction might hinge on the type of word problems. Second, the mathematics high achievers relied on diverse strategies to understand the mathematical components of word problems to solve the problems. The use of diverse strategies made it possible for them to succeed in problem solving. Third, identifying the characteristics of the understanding of the mathematics high achievers about word problems made it possible to lay out successful lesson plans that stressed understanding of the mathematical structure of word problems. And the teaching plans enabled the learners to get a better understanding of the given word problems.

본 연구는 초등예비교사의 문장제 설명 방식에서 나타나는 특징을 분석하는 것을 목적으로 한다. 이를 위해, 초등예비교사 25명에게 최대공약수와 관련된 문장제를 설명하는 동영상을 제작하도록 하고 이를 분석하였다. 예비교사의 설명하기 특징을 분석하기 위해, 설명이 필요한 부분 파악, 설명 단계의 연계성, 예의 활용의 3가지 분석범주를 설정하였고, 각 범주에 따른 분석결과를 토대로 3가지 설명 유형을 도 출하였다. 그 결과 예비교사의 문장제 설명 방식은‘최대공약수 구하는 절차만 설 명’,‘최대공약수 구하는 이유 설명’, ‘문제 상황의 의미 설명’ 으로 구분할 수 있었다. 또한 각 범주에서 좋은 설명으로 구분된 사례가 지닌 특징을 구체적으 로 제시하였다.

The purpose of this study is to analyze the characteristics of instructional explanations offered by elementary pre-service teachers. To this end, 25 elementary school pre-service teachers were asked to produce a video explaining the word problems related to the greatest common factor. To analyze the characteristics of instructional explanations offered by elementary pre-service teachers, three analysis categories were established: identifying the parts that need explanation, linking the explanation steps, and utilizing examples. As a result, method of the pre-service teachers’explanation of word problems could be divided into ‘explaining only the procedure of obtaining the greatest common factor',‘explaining the reason why obtaining the greatest common factor', and ‘explaining the meaning of the problem situation'. We also specifically present features with examples separated by good explanations in each category.

본 연구의 목적은 분수의 나눗셈 문장제 해결 과정의 문제 이해 단계 및 문제 해 결 단계에서 보이는 오류의 유형과 그 내용을 분석하여 분수의 나눗셈 문장제 해 결 지도에 대한 시사점을 얻는 것이다. 이를 위해 초등학교 6학년 학생 21명에게 분수의 나눗셈 문장제 해결 검사지를 적용하고, 학생들이 작성한 답안지와 이에 대 한 개별 면담 결과를 종합하여 문제해결 과정에서 보인 오류의 유형과 그 내용을 분석했다. 그 결과 오류 유형별로 내용이 다양했으며, 수학 성취 수준별로 문제 이 해 단계와 문제 해결 단계에서 보인 오류 유형과 그 내용의 특징은 상이했다. 이를 바탕으로 분수의 나눗셈 문장제 해결 지도에 대한 시사점을 제안한다.

The purpose of this study is to obtain implications for teaching fractional division word-problems solving by analyzing the types and contents of errors seen in the problem understanding and problem solving stages of the fraction division word-problems solving process. For this purpose, a 10-question test sheet was applied to 21 6th-grade elementary school students, and the answer sheets written by the students and the results of individual interviews were combined to analyze the types and contents of errors shown in the word-problems solving process. As a result, 67.53% of the errors in the process of solving the fractional division word-problems were found in the problem understanding stage. And the characteristics of the error types and its contents were different by students’ achievement level. Based on this, implications for teaching fractional division word problem solving were proposed.

본 연구에서는 초등학교 2학년 수학 교과서에 제시된 문장제의 문장 구조와 해석상의 오류를 분석하고, 문장 구조가 해석상의 오류에 어떻게 관여하는지를 알아보았다. 이를 위해 초등학교 2학년 수학 교과서에 제시된 문장제 168문항의 문장 구조와 초등학교 2학년 160명의 학생을 대상으로 수학 문장제 해결과정에서의 오류경향을 분석한 결과, 문장제의 문장 구조는 쉽고 단순한 낱말이나 어휘를 반복적으로 사용하고 있으며, 과일이나 책, 사람 수 등의 특정한 실생활 소재를 반복적으로 많이 사용되고 있었다. 문장제의 오류 경향은 문장 해석상의 오류가 전체 오류의 51.56%로 계산상의 오류 39.20%보다 높았다. 이는 역연산(逆演算) 유형, 문장의 길이, 문제에 사용된 숫자의 개수 등이 해석상의 오류에 관여하는 것으로 분석되었다. 따라서 문장제의 문장을 구성할 때 교사의 관점에서 벗어나 학생들의 입장을 고려하는 것이 매우 중요하며, 학생들에게 기초적인 문장 해석 지도가 필요하다는 것을 알 수 있었다.

The purposes of this study are to analyze sentence structures of word problems suggested in educational math programs for the 2nd grade elementary students and error patterns in sentence interpretation, and examine how sentence structures influence on errors during sentence comprehension. Based on the results of the analysis on 168 word problems suggested in math textbooks for the 2nd grade elementary students and error patterns observed while 160 the 2nd grade elementary students attempted to solve math word problems, easy and simple vocabularies are repeatedly used in the sentence structures of word problems and specific real life materials such as fruits, books, the number of people and etc. were repeatedly used. 51.56% of errors in sentence interpretation observed was higher than 39.20% of calculation errors and backtracking operation, a length of sentences, the numbers used in questions and off were analyzed to be involved in the errors in interpretation. Therefore, it is very important to make word problems from a student's points of view rather than a teacher's point of view and the study suggests that teachers help students learn basic sentence interpretation skills.

This study explored how three second-grade middle school students approached real-life contextual word problems, using Schoenfeld’s (1985) problem-solving framework of resources, heuristics, control, and beliefs. A qualitative case study design was adopted. The students’ problem-solving processes were video-recorded and analyzed through transcripts and follow-up interviews. Although all three students were aware of the mathematical knowledge needed to solve the problems, clear differences appeared in how they organized their knowledge, chose and applied strategies, monitored their work, and viewed problem solving. These differences became especially evident in a high-level task that required students to check and adjust their strategies. The findings suggest that success in solving real-life contextual word problems depends not only on what students know, but more importantly on how they use that knowledge. Heuristics guide the use of resources, control regulates the process, and beliefs support or constrain these actions. Therefore, students’ errors or unrealistic responses should not be seen simply as cognitive weaknesses, but as the result of interactions among these problem-solving components.

다이어그램은 수학 문장제의 구조를 표현하고 추론을 하여 문제를 해결하는 데 유 용하다. 다이어그램에 관한 교사의 관념과 실행은 학생들에게 큰 영향을 미친다. 그러므로 예비교사교육 프로그램에서 예비교사들이 다이어그램 관련 역량을 기를 기회를 제공해야 한다. 관련하여, 예비교사들이 다이어그램에 대한 어떤 사전 경험 과 관념을 가지고 교사교육 프로그램에 입문하는지, 프로그램을 거치면서 어떤 변 화가 일어나는지, 프로그램에 어떤 개선이 필요한지 연구할 필요가 있다. 이 논문 에서는 그 출발점 작업으로, 교육대학교의 수학교육 프로그램에 입문하는 초등예비 교사들의 다이어그램에 대한 관념과 수행을 조사하였다. 조사 결과, 초등예비교사 들은 다이어그램 유용성 인식과 다이어그램 교육 의지 영역에서 긍정적인 응답을 보였으나, 수학 문장제 해결에 다이어그램을 자발적으로 사용하고 있지 않았고 학 교에서의 다이어그램 학습 경험에서도 부정적인 응답을 보였다. 또, 초등예비교사 들이 그린 다이어그램을 분석한 결과, 해를 구하는 추론 (풀이) 과정을 나타내는 다 이어그램을 그린 초등예비교사는 소수였다. 이러한 결과는 다이어그램에 관한 경험 과 지식이 부족한 상태로 수학교육 프로그램에 입문하는 초등예비교사가 많음을 시사한다.

This study involved an investigation of prospective elementary teachers’preconceptions and experiences of diagrams and their ability to draw diagrams in solving math word problems. A questionnaire and two math word problems were administered to prospective elementary teachers who began to taking an introductory mathematics education course. The results from the analysis of their responses to the questionnaire items indicate that prospective elementary teachers appreciate the value of diagrams as tools for problem solving and communication. In addition, prospective elementary teachers have the will not only to teach their future students how to use diagrams but also to encourage them to draw diagrams in solving math word problems. However, the results also indicates that prospective elementary teachers neither use diagrams spontaneously in their math problem solving activities nor have confidence in drawing useful diagrams. Prospective elementary teachers also manifested low scores on the questionnaire items asking whether they were taught how to draw useful diagrams or encouraged by their teachers to use diagrams in their previous learning experiences. The results from the analysis of the diagrams that prospective elementary teachers drew in solving math word problems showed that most of them had difficulty drawing diagrams that represent their reasoning and solving process.

본 연구의 목적은 수학동화를 활용한 교육연극 프로그램을 개발 및 적용한 후 이 프로그램이 문장제 이해와 수학에 대한 정의적 성향에 미치는 영향을 알아보는 데 있다. 본 연구를 위해 경기도 성남시의 B초등학교 1학년을 대상으로 실험반과 비교반을 선정하고 실험반 34명의 학생들에게 프로그램을 적용 하였다. 수학동화를 활용한 교육연극 프로그램은 원리탐구 모형과 전문가의 외투 기법을 활용하여 개발 한 원리탐구 드라마 수업 모형으로, 문제제시, 역할입기와 원리의 필요성 인식, 드라마 활동 및 원리의 형식화, 역할 수행을 통한 문제해결의 4단계로 구성하였다. 사전·사후 검사는 통계프로그램인 I-Statistics을 이용하여 t-test와 공분산 분석을 실시하였고, 연구결과의 심층분석을 위해 정성적 자료로 회기별 수업 후 학생들이 작성한 글과 문장제를 분석하였다. 연구 결과 문장제 이해의 경우 실험집단이 비교집단에 비해 유의미하게 높게 나타났다. 수학에 대한 정의적 성향의 경우 하위 항목 중 수학에 대한 가치인식, 자기조절력 및 불안감이 유의미하게 긍정적으로 바뀌었다. 후속연구로 학생들의 특성과 발달 단계에 맞는 수학동화의 개발과 다양한 학년군을 대상으로 하는 연산영역에서 교육연극 수업을 위한 지속적인 연구가 필요함을 제안하였다.

The purpose of this study was to examine the effects on the understanding mathematics word problems and affective characteristics using educational drama programs with mathematics fairy tales. The participants were 34 first grade elementary school students in Seong-nam, Gyeong-gi province. The researchers conducted seven lessons using the educational drama programs with mathematics fairy tales. For the quantitative analysis, the ‘before and after’ tests (the t-test and ANCOVA) were performed using the ‘i–STATistics’ and for the qualitative analysis, the students’ writing data were collected and categorized. The results of the study are as follows. The students showed better understanding of mathematics word problems after experiencing the educational drama programs based on math fairy tales. Students also showed positive improvements on their value awareness, self-control, and anxiety toward mathematics. This study is meaningful for creating and applying the educational drama program using math fairy tales. Long term and in-depth studies related educational drama education should be continued for various grades of students.

학생들은 소수의 나눗셈 문장제를 나눗셈 문제로 인식하는 데 어려움을 겪는다. 본 연구에서는 곱셈 구조 이해를 바탕으로 한 나눗셈식 교수 실험을 설계하고, 학생들 이 소수의 나눗셈 문장제를 해결할 때 도식을 활용하여 식을 만드는 과정을 분석 하였다. 연구 결과, 학생들은 스스로 도식을 구성해본 경험을 바탕으로 간단한 수학적 도식 과 이중 척도 모델을 단계적으로 구성할 수 있게 되었다. 매 차시 도식의 변화 과 정에 따라 도식을 설명하기 위한 식과 설명 방법을 유연하게 제시하였고, 수업 후 문제 상황과 도식, 식을 함께 연결하여 올바른 식을 만들 수 있게 되었다. 이러한 결과를 바탕으로, 곱셈 구조 내의 개념을 유사한 문제 상황으로 결합한 과제 제시, 학생 스스로 도식을 구성할 기회 제공, 학생 간 공동 활동을 통한 도식 변화 과정 인식 경험 제공, 교사의 적절한 개입 및 기호학적 활동을 통해 문제 상황과 도식, 식을 유기적으로 연결할 수 있도록 지도할 것을 시사점으로 제안하였다.

Students have difficulty in understanding the meaning of division with decimals. The purpose of this study is to explore what visual representations students draw in solving word problems and how they develop their visual representations and use them to write mathematical expressions in the process of making sense of division with decimals. In this study, a teaching unit whose emphasis was on multiplicative structure in word problems in division with decimals was designed. Twenty-four sixth graders attended a teaching program that consisted of four classes. In each class, students were given word problems and asked to draw visual representations and write mathematical expressions. The result shows that it would be helpful to provide students with word problems in pairs like multiplication word problem and measurement division word problem for understanding multiplicative structures in apparently similar problems. In the beginning students drew visual models that represented only problem situation itself. As the classes progressed, however, they developed their visual representations and solved problems in reasoning with visual representations. Students could wrote correct mathematical expressions by referring to visual representations that they developed. Moreover, experience of drawing and developing their own visual representations was of great help in understanding and accepting formal mathematical models like double scale models.

불명확한 난제(wicked problem)는 파악하기 어렵고 인지하기조차 쉽지 않은 것을 말한다. 본 연구는 우 리 사회에도 만연한 불명확한 난제라는 용어가 파생하게 된 배경과 확산 경로를 통해 불명확한 난제에 대한 정확한 개념을 이해하는데 주안점을 두었다. 한편 최근 확산되는 화두인 사회적 혁신을 위해서는 불명확한 난제를 파악하 는 것이 선결되어야 한다. 사회적 혁신은 기존에 존재하는 것보다 효과적이고 효율적이고 지속할 수 있는 참신한 방식으로 해결하는 것을 말한다. 그 수혜자 또한 개인이 아니라 사회라는 점에서 불명확한 난제가 다루는 분야와 일치하므로, 본 연구에서는 불명확한 난제를 참신한 방식, 즉 디자인 사고를 통해 사회적 혁신으로 풀어낸 사례를 소개한다. 사례를 통해서는 디자인 사고가 불명확한 난제를 파악하게 하거나 사회적 혁신에 일조함을 확인할 수 있었다. 그에 따라 본 연구는 우리 사회에서 해결해야 할 과제인 불명확한 난제를 찾아서 디자인 사고를 활용하여 해결할 수 있도록 돕는데 이바지할 수 있을 것으로 기대한다.

A ‘wicked problem’ is something that is hard to notice and not easy to perceive. This study focuses on understanding the precise concept of wicked problem through studying the background that led to the introduction of the term wicked problem. On the other hand, for social innovation, which has recently become a hot topic, it is necessary to identify wicked problem. Social innovation means solving in an innovative way that is more effective, efficient and sustainable than existing ones. As the beneficiary is not an individual but a society, it is in line with the field covered by wicked problem. Therefore, the study introduces a case in which wicked problems are solved through novel ways, that is, design thinking. Through the case study, it was confirmed that design thinking helps identifying problems that are not revealed and contributes to social innovation. As a result, we hope that this research will contribute to help solve the problems that we need to resolve in our society by using design thinking.

이 연구는 학생들의 독서에 대한 흥미와 동기를 유발시키고 올바른 독 서 습관 형성을 위해 마련된 독서 교육의 한 방안인 독서 인증제의 여러 가지 인증 방식 중， 독후감 키워드 검증의 문제점과 보완 방안을 마련하는 데 초점을 두었다． 검증 실태의 문제점은 현재 독서 인증제를 시범 운영하고 있는 초등학교와 중등학교 학생들의 자료를 토대로 분석 기술하고， 그 문제점을 밝혔다． 초등학교와 중학교 학생들의 독서 인증 실태를 살펴 보니， 책 본문을 그대로 인용하거나 독후감 속에 내용과 관련 없는 문자를 기록한 경우도 인증이 되고 있었다． 반면에， 글 줄거리보다는 감상을 중심으로 쓴 감상문 은 오히려 인증되지 않아 독후감 검증 키워드 방식의 한계를 보여 주었다． 그러므로 독후감 검증 키워드 방식의 장점을 살리는 방향으로 이 프로그램을 보완하려면， 학생들의 독후감 쓰기보다는 독후감 검증 키워드를 이용 한 이야기 만들기， 줄거리 완성하기와 같은 방법을 사용하는 것이 효과적 이 다． 또한， 선정된 책 속에서 검증에 적합한 키워드를 선정하는 단계를 제시 하였다． 먼저， 선정 원리를 밝히고 원리에 따라， 어휘 빈도수를 조사하고， 텍스트 분석을 통한 핵심어 조사， 교육용 어휘를 기준으로 한 독후감 키워드 수준 검토， 유의어 검색을 토대로 어휘량을 확장하는 단계를 거치는 실례를 보였다． 따라서， 이러한 과정은 학생들의 독후 활동 검증에 좀더 정확한 평가로 이루질 수 있으리라 본다.

The purpose of this paper is focusing on finding the problem of keyword and drawing up a plan for fundemental improvement, which is one of ways for reading certification program being made for inducing any interest and motivation. The problem of verifying is stated and unveiled with materials of students in the elementary school and middle school, which is performing it as a trial recently. As looking into the status of reading certification system for the students of in the elementary school and middle school, many have being performed to quote the original text or state irrelavant characters with the actual contents of a description of their impressions. On the other hand, the description of impressions focusing on the impressions rather than the plots shows the limitation against the verification methods of keyword since it has not been certificated. Therefore, if we can improve this program to stand out merits of the methods of keyword certification, it will be efficient to create stories with the keyword, completing plots, etc other than writing impressions through students' reading. As well, the after-reading activities of students would be recognized more exactly, as choosing the keyword in a book via the systemical steps.

본 연구는 미국의 숙련된 수학 교사들의 문장제 문제 해결 지도 전략에 대한 연구이며 그것들이 학생들의 문장제 문제 해결에 어떤 영향을 끼치는지에 대한 연구이기도 하다. 관찰된 미국 교사들은 문장제 문제 해결 지도과정에 있어 공통적으로 문제의 배경에 대한 설명을 자세히 함으로써 학생들의 수학 문제해결에 대한 동기를 유발하는 공통점을 지녔고, 학생들이 문제 자체에 대해 분명히 이해할 수 있도록 만들었으며 더 나아가 학생들 자신이 다양한 해결 전략을 이용하여 문제 해결을 것이 가능케 하였다. 또한, 교사와 학생들 그리고 학생과 학생의 ‘의사소통’을 강조하여 언제든 자신의 수학적 아이디어를 제시할 수 있는 자유스러운 분위기를 제공하였다. ‘의사소통’은 교사와 학생 그리고 학생들이 문제 풀이 자체에만 얽매이지 않고 배경지식을 활용하여 문제를 이해하는 과정을 가능케 하였고, 끊임없는 질문과 의문을 통해 문제 해결 전략을 세우고 그 문제를 해결하고 다시 정리하고 반성하는 전반에 걸친 원동력이 되어주었다. 또한 이 연구는 Polya의 문제해결 전략 4단계를 보완하는 모델을 제공하였다.

This study investigated the teaching strategies of two exemplary American teachers regarding word problems and their impact on students' ability to both understanding and solving word problems. The teachers commonly explained the background details of the background of the word problems. The explanation motivated the students' mathematical problem solving, helped students understand the word problems clearly, and helped students use various solving strategies. Emphasizing communication, the teachers also provided comfortable atmosphere for students to discuss mathematical ideas with another. The teachers' continuous questions became the energy for students to plan various problem solving strategies and reflect the solutions. Also, this research suggested a complementary model for Polya's problem solving strategies.

최근 여러 연구자들은 수학적 문제해결 역량 교육에서 생성형 인공지능을 활용하는 방안에 주목하고 있다. 그러나 생성형 인공지능이 학생 들의 수학적 오류를 어떻게 진단하고, 이에 대응하기 위해 어떤 피드백을 제공하는지는 아직 상세히 탐구되지 않았다. 본 연구에서는 문제해결 역량 교육을 위한 ChatGPT 활용 방안을 탐색하기 위해 ChatGPT의 오류 진단 및 피드백 성능을 평가하였다. 이를 위해 분수의 나눗셈 문장제 해결 과정 에서 나타나는 대표 오류 유형을 도출하고, 문제해결 역량이 부족한 학생 시나리오와 구조화된 프롬프트를 개발하였다. 연구 결과, 문제 이해 및 전략 탐색 역량과 관련된 오류에 대한 ChatGPT의 진단 및 피드백 성능은 준수하였다. 한편, 계획 실행 및 반성 역량과 관련된 오류에 대한 ChatGPT의 진단 및 피드백 성능은 오류의 유형 및 개수에 따라 변동성을 보였다. 연구 결과를 바탕으로 문제해결 역량 교육에서 ChatGPT를 활용하는 방안과 후속 연구 주제에 대해 논의하였다.

Recently, several researchers have been exploring how to utilize generative artificial intelligence in mathematical problem solving competency education. However, how generative AI diagnoses students' errors and what feedback they provide to respond to them has not yet been explored in detail. In this study, the error diagnosis and feedback performance of ChatGPT was evaluated to explore its application in problem solving competency education. To achieve this, representative error types in solving word problems involving division of fractions were identified, and scenarios of students with insufficient problem-solving competency, along with structured prompts, were developed. The results indicated that ChatGPT’s performance in diagnosing and providing feedback on errors associated with problem understanding and strategy exploration was satisfactory. However, ChatGPT’s performance in diagnosing and providing feedback on errors associated with implementing and reflection exhibited variability depending on the type and number of errors. Potential applications of ChatGPT in problem solving competency education and topics for future research were discussed.

학령 전 아이들은 형식적인 교육을 받지 않고서도 일상적인 경험이나 비형식적인 방법으로 수를 익히고, 계산을 한다. 따라서 학령 전 아이들의 수학적 능력에 대한 이해는 유치원 교육과 초등학교 저학년의 수학 학습 지도에 시사점을 줄 수 있다는 면에서 중요하다. 본 연구에서는 학령 전인 만 5세의 아이들이 사칙연산 문장제의 의미론적 측면의 문제 유형에 어느 정도의 해결 능력과 방법을 보이는가를 조사하였다. 연구 결과, 만 5세의 학령 전 아이들은 5보다 크고 10보다 작은 수로 구성된 사칙연산 문장제에 대하여 구체물을 이용한 비형식적 연산의 수행과 정신적 암산을 수행하는 방법을 통하여 문제를 해결할 수 있는 능력을 가지고 있음을 알 수 있었다. 이것은 학령 전 아이들의 수학적 경험을 위한 교육과정이나 프로그램을 체계적으로 구성하여 제시할 필요성을 제기한다.

The purpose of this paper is to examine the competence and the methods of problem solving in four operations word problems based on the informal knowledges by five-year-old children. The numbers which are contained in problems consist of the numbers bigger than 5 and smaller than 10. The subjects were 21 five-year-old children who didn't learn four operations. The interview with observation was used in this research. Researcher gave the various materials to children and permitted to use them for problem solving. And researcher read the word problems to children and children solved the problems. The results are as follows: five-year-old children have the competence of problem solving in four operations word problems. They used mental computation or counting all materials strategy in addition problem. The methods of problem solving were similar to that of addition in subtraction, multiplication and division, but the rate of success was different. Children performed poorly in division word problems. According to this research, we know that kindergarten educators should be interested in children's informal knowledges of four operations including shapes, patterns, statistics and probability. For this, it is needed to developed the curriculum and programs for informal mathematical experiences.

Recent research has documented that there is a close relationship between problem posing and problem solving in arithmetic. However, most studies investigated the relationship between problem posing and problem solving only by means of standard problem situations. In order to overcome that shortcoming, a pilot study with Chinese fourth-graders was done to investigate this relationship using a non-standard, realistic problem situation. The results revealed a significant positive relationship between students' problem posing and solving abilities. Based on that pilot study, a more extensive and systematic ascertaining study was carried out to confirm the observed relationship between problem posing and problem solving among Chinese elementary school children. Results confirmed that there was indeed a close relationship between both skills.

In this paper I propose that teaching students the most efficient method of problem solving may curtail students' creativity. Instead it is important to arm students with a variety of problem solving heuristics. It is the students' responsibility to decide which heuristic will solve the problem. The chosen heuristic is the one which is meaningful to the students.

Communicating about mathematics is an essential component in learning mathematics and is a key standard for successful learning in a mathematics classroom using stories and storytelling as a catalyst to mathematics instruction. This, however, can make learning math for students with language deficiencies since they are working toward mastering both basic language proficiency as well as the specialized language needed for mathematics. This is a particular concern because the number of students of multicultural families is rapidly increasing. In this paper, we discuss the challenges and complexities of language-deficient students learning math in a classroom where communication is a key standard for successful learning, and suggest implications for teaching, by presenting an USA elementrny teacher's scaffolding to make reading and solving word problems less intimidating for her language learner students as well as native speaking students.

This paper investigates instructional strategies with potential for improving students' achievement in word problem solving. This review compares and analyzes the direct instruction (DI) and cognitively guided instruction (CGI) research on K-3 word problem solving mathematics students in a demonstration of my position that teachers need to understand student mathematical thinking to enhance students' achievement in word problem solving. CGI provides a more appropriate instructional model than DI for teaching word problem solving. For example, student-centered, conceptual understanding, and children's informal or invented problem solving strategies communicating with each other mathematically, etc. Korean teachers and teacher educators need to consider implementing CGI teaching strategies.

The aim of this study is to investigate future teachers' skills that can make problem solving methods concrete for 7-11 year old students. For the students in the concrete operations level, solutions of word problems should also be taught by concreting. But most of teacher candidates can not solve the problems without algebra because they got used to solve the word problems with algebra during their high school and university education. In this study, whether the teacher candidates have the skills of solving the primary school level problems without using algebra or not are being observed. At the end of this observation it is determinated that primary level teacher candidates generally prefer using algebra operations because of their former habits. The results show that in the education of the primary level teacher candidates, there is the need of developing the solving skills using figures and diagrams without algebra rather than algebraic solutions in word problems.

As for control systems, many researchers give optimal structures of the finite-word-length compensator. D. Williamson solved a fixed-point case against colored noise for the LQG problem. Recently, one of the authors derived an optimal filter against colored noise. And consequently, we apply the result to a twodegree-of-freedom control system in this paper. In addition the perturbation of the coefficients is considered. Furthermore, simulation results indicate this method gives better than other structures.

오늘날 학교 수학은 실생활과 관련된 수학의 필요성이 강조되면서 그 가운데 문장제의 역할이 더욱 부각되고 있다. 이에 본 연구는 초등학교 수학 교과서의 ‘문자와 식’ 영역에 제시된 문장제를 분석한 결과를 토대로 하여 학생들이 문장제의 유형 및 그 구성요소가 문제해결에 어떠한 영향을 미치는지를 살펴보고자 하였다. 이를 위해 4개 초등학교에서 3학년 학생 222명, 4학년 학생 214명, 6학년 학생 208명을 대상으로 하여 선행 연구의 문장제 분석 결과를 반영한 검사지가 작성되어 투입되었으며, 그 결과를 분석하여 문장제 유형에 따른 문제해결에서의 정답률과 문제해결에 직·간접적으로 영향을 미치는 문장제의 구성요소에 대해 살펴보았다. 일반적으로 교과서에 많이 등장하는 문장제 유형일수록 문제해결에서 성공하는 확률이 높게 나타났으나, 이와 함께 본 연구에서는 문장제의 구문론 측면에서 볼 때, 불필요하거나 불충분한 수치 정보의 포함 여부에 따라 문제해결에 영향을 미치고 있으며, 그리고 의미론 측면에서는 연산구조 여부, 연산의 단계 및 연산의 종류에 따라 문제를 해결하는 과정과 정답률에서 차이를 보이고 있음을 확인할 수 있었다. 본 연구는 초등학교 수학에서 학년을 구분하여 문장제 유형과 그 구성요소에 따른 문제해결능력을 살펴본 것으로, 문장제를 구성하는 다양한 요소들과 그에 따른 유형, 그리고 문제해결 사이의 관련성을 검토하는 데 그 의미가 있다.

Today the importance of word problems increases as the relation between mathematics and real life is emphasized in school mathematics. Therefore elementary mathematics textbooks deal with various types of word problems. In this paper, we focus on word problems in 'letters and expressions' domain of elementary mathematics textbooks, and analyze the difference of children's ability to solve word problems according to the word problems types. First, we make the two kinds of tests － 3·4th grades test(222, 214 students) and 6th grade test(208 students) － and analyze the differences of children's ability to solve word problems. Second, we investigate various factors which influence word problem solving. In the case of the type of word problems which students have more experienced, the correct answer ratio are appeared highly as compared with otherwise cases. On syntax aspects, number of sentences in word problem and inclusion of unnecessary or insufficient data play an important role in word problem solving. And on semantic aspects, correct answer ratio is influenced by the types of operation. Therefore students should have the chance to experience various word problems through all grades, and extend their mathematical problem solving ability in real life. Also we expect that lessons of word problem solving according to syntax and semantics factors help to increase of mathematical thoughts and creativities.