Earticle

본 연구는 중요변수와 세부변수를 조절하여 추녀곡선을 결정할 때 영향을 주는 갈모산방 형태를 함수화 하여 설계단계에서 3D 부재설계나 제작단계에서 부재가공에 활용하기 위한 목적으로 진행하였다. 추녀와 선자연은 갈모산방 위에 설치되는 것이기 때문에 추녀와 선자연의 곡선을 자연스럽게 형성시키기 위해서는 갈모산방을 정확하게 설계/제작되어 배치되는 것이 매우 중요하다. 귓기둥 부분에서 외진기둥과 내진기둥 사이의 간격과 높이차, 처마내밀기의 길이 등을 기본변수로 하고 갈모산방의 높이 등을 세부변수로 하여 추녀곡선을 결정하였을 때, 갈모산방의 형태 결정을 위한 선들의 기울기를 삼각함수를 활용하여 판단하였다. 추녀의 평면적 각도를 45〫 로 설정하였으며, 갈모산방에서 판단해야 하는 자체변수와 이러한 자체변수들에 영향을 주는 주변변수로 구분하여 변수를 결정하였다. 결론적으로 갈모산방의 형태를 결정짓는 면과 선의 각도를 삼각함수를 활용하여 정의하였으며, 계산된 변수를 활용하여 갈모산방을 설계하였을 때 정확하게 위치를 잡는다는 것을 확인하였다.

This study was conducted to use in design phase and the production phase by present as numerical expression for Galmosanbang boundary line which was one of critical variables affecting the Chu-nyu shape. It was very important the exact design of Galmosanbang to make Chunyu Curve naturally beacuse Chu-nyu laid over Galmosanbang. It was calculated the slope of line to define Galmosanbang shape by trigonometric function when horizontal and vertical distance of inner and outer coner column were basic variables. The angle of Chu-nyu in plan used 45〫 and its were distinguished as variables which can be selected by designer and calculated through basic variables. Consequently, the shape of Galmosanbang surface and the angle of the line were defined by using trigonometric functions and it was conformed that Galmosanbang’s location by calculated values located correctly.

When point of origin was not directly photographed by the CCTV camera, but reflection image reflected on a reflector was photographed, a formula for estimating point of origin using the reflection law of light and the trigonometric function was derived. At this time, three data to be collected are basically required: CCTV camera height(H), height of reflective image(h), and horizontal distance between the CCTV camera and reflective image(d). In addition, the horizontal distance between point of origin and reflective image(d') and the height of point of origin(h') are also required, but if we know one of these two, we can know the other through the formula. In other words, if we know the horizontal distance between point of origin and reflective image(d′), we can know the height of point of origin(h′) through Formula 2, and if we know the height of point of origin(h′), we can know the horizontal distance between point of origin and reflective image(d′) through Formula 3. The significance of this formula is an indicator of the direction of where point of origin is. In addition, it can also be used as a tool to verify whether the location presumed to be point of origin is correct.

Since the computer is becoming more and more indispensible tool in every fields of the modern society, it is needed and desirable to utilize the computer as a basic tool from the very early stage of the education process. Recently Maple is gaining its popularity as a comprehensive mathematical software with its power of symbolic calculations and graphics as well as its great numerical computational ability. We demonstrate the suitability of this software as a tool for the mathematical education and presents several examples of the applications of Maple. For the middle and the high school mathematics courses, we give the application examples for the quadratic functions and their graphs, statistics, the three dimensional shapes, algebraic problems. Through the examples, we confirm that mathematical education can be much more effective and simple by using Maple. If we establish computer-assisted mathematical classes, we can draw more attention and excitement from the attendants than traditional classes and eventually improve more rapidly their problem-solving ability On the other hand, the excess of the computer-aided education give to obstacle of psychological, not to be passing over the fact.

본 연구의 목적은 삼각함수에 관한 학생들의 오개념을 분석해보고 삼각함수 개념 지도 개선방안의 하나로 컴퓨터를 활용한 지도 방법을 고안하는 것이다. 이를 위해, 이미 삼각함수를 배운 학생들을 대상으로 삼각함수 개념과 관련된 학생들의 이해도 검사를 실시하여 호도법 활용과 삼각함수그래프와 관련된 학생들의 오개념을 분석하였다. 분석 결과를 바탕으로 GSP를 활용한 학생 주도형 교수-학습 자료를 고안하여, 삼각함수그래프 지도과정에 투입하였다. 그 결과, 컴퓨터 조작에 의한 역동적인 탐구과정이 학생들이 호도법과 삼각함수그래프를 이해하는데 도움을 줄 수 있음을 확인하였다.

The purpose of this study is to analyze students misunderstood types relate to trigonometric function and to devise its teaching method using GSP. To do this, we performed several steps as followings: First, we performed questionnaire survey to 70 students belong to second year at high school to find students comprehension degree about radian angle representation and trigonometric function graph. Second, we devised the teaching-learning materials relate to trigonometric function graph using GSP. And then, we used them in the class of 35 students who are at the time to learn trigonometric function in the first year at high school. Third, we conducted Questionnaire survey to students studied through teaching and learning materials using GSP. As a result of doing the survey, we found that general students were interested in the class using GSP and they could also operate computer without difficulty.

이 연구는 고등학교에서의 창의적 수학 탐구를 통해 얻어진 결과이며, 우리는 코사인 정리를 이용하여 삼각함수에 관련된 다양한 등식들을 증명하는 새로운 방법을 제시하였다. 우리는 코사인 정리가 형태적으로, 대수적으로, 기하학적으로 다양한 의미를 가진다는 것에 주목하였다. 코사인 정리를 이용하면, 삼각형의 각의 사인 또는 코사인을 삼각형의 변들의 대수식으로 나타낼 수 있었다. 삼각형의 각과 변으로 표현된 삼각함수의 등식들을 코사인 정리를 이용하여 변들의 길이에 대한 대수식으로 바꿀 수 있었고, 등식의 새로운 증명을 찾을 수 있었다. 이 연구에서는 코사인 정리 이외에 삼각형의 넓이 공식, 삼각함수의 정의 등을 사용하여 제일 코사인 정리, 삼각함수 덧셈 정리, 사인 정리, 반각 공식, 배각 공식을 새롭게 증명하였다. 그리고 이때 사용한 방법을 이용하여 삼각함수에 관련된 새로운 부등식들을 만들고 증명하였다.

This article is a result of creative mathematical problem solving in a high school. We investigate trigonometric equalities which are in the high school mathematics textbooks. The proof methods of these equalities suggested in the textbooks are so diverse that it is difficult to find out generalized approach to the equalities. We make attempt to find a generalized approach. We choose cosine theorem and try to prove the equalities using the cosine theorem. We successfully prove the equalities, and find out some inequalities using the method which is used for proving trigonometric equalities.

삼각함수는 직각삼각형에서 한 각의 크기가 일정하면, 이들 변의 비의 값은 삼각형의 크기에는 관계없이 일정하다는 가장 단순하고 독특한 성질에 기초를 둔 학문이다. 직삼각형의 밑변의 길이와 건물을 올려다본 각이 있다면 건물의 높이를 삼각함수를 이용하여 구할 수 있다. 이는 차를 타고 이동하면서 건물의 높이를 가늠할 수 있는 좋은 방법이라고 볼 수 있다.

Trigonometric functions is the study based on the most simple and unique properties of right triangle that if an angular size was settled, the value of the ratio of these sides is constant regardless of the size of the triangle. If it is the angle of right triangle with the length of the lower base and the measured angle of building, the height of the building can be obtained by using trigonometry. it is considered as a good way to gauge the height of the building as the car moves.

To improve time delay produced in computation of trigonometric function by software method, the function generator was designed to compute the sine function with ROMs. Since the computation speed of trigonometric function can be improved by this ROM, it will be used in various parts required to scientific calculation-radar, FFT and signal processing etc.

본 연구는 고등학교 <10-나>의 삼각함수의 성질을 단위원이 아니라 삼각함수 sin(x), cos(x), tan(x)의 그래프 성질을 이용하여 구할 수 있는 방법을 제시하여 삼각함수의 값을 구하는 학습활동과 삼각함수의 그래프에 대한 학습활동과의 연계성을 높이고, 이를 통하여 삼각함수의 성질에 대한 학생들의 이해를 향상시킬 수 있는지를 논의하고자 한다. 본 연구의 결론은 삼각함수 그래프 이용에 의한 삼각 함수값 구하기의 효율성 증대, 일반각에 대한 삼각 함수값 구하기의 정확한 용어 사용, 삼각 함수값 구하기와 삼각함수의 그래프 지도내용 사이의 연계성, 삼각함수의 그래프의 선행 지도 등이며 이에 대한 논의가 제시되어 있다.

The purpose of study is to propose the possibilities of finding trigonometric function values using trigonometric function graphs instead of the unit circle method. And it is to discuss how to enhance relating trigonometric function value finding to graphs construction, and students conceptual understanding of the properties of trigonometric functions. The conclusions of this study are the effectiveness of function value finding using trigonometric function graphs, the use of a precise term of function value finding given general angles, consideration of a link between function value finding and graphs, and the possibility of teaching trigonometric function graphs in advance of function value finding.

이 연구는 고등학교에서의 창의적 수학 탐구를 통해 얻어진 결과이며, 우리는 코사인 정리를 이용하여 삼각함수에 관련된 다양한 등식들을 증명하는 새로운 방법을 제시하였다. 우리는 코사인 정리가 형태적으로, 대수적으로, 기하학적으로 다양한 의미를 가진다는 것에 주목하였다. 코사인 정리를 이용하면, 삼각형의 각의 사인 또는 코사인을 삼각형의 변들의 대수식으로 나타낼 수 있었다. 삼각형의 각과 변으로 표현된 삼각함수의 등식들을 코사인 정리를 이용하여 변들의 길이에 대한 대수식으로 바꿀 수 있었고, 등식의 새로운 증명을 찾을 수 있었다. 이 연구에서는 코사인 정리 이외에 삼각형의 넓이 공식, 삼각함수의 정의 등을 사용하여 제일 코사인 정리, 삼각함수 덧셈 정리, 사인 정리, 반각 공식, 배각 공식을 새롭게 증명하였다. 그리고 이때 사용한 방법을 이용하여 삼각함수에 관련된 새로운 부등식들을 만들고 증명하였다.

This article is a result of creative mathematical problem solving in a high school. We investigate trigonometric equalities which are in the high school mathematics textbooks. The proof methods of these equalities suggested in the textbooks are so diverse that it is difficult to find out generalized approach to the equalities. We make attempt to find a generalized approach. We choose cosine theorem and try to prove the equalities using the cosine theorem. We successfully prove the equalities, and find out some inequalities using the method which is used for proving trigonometric equalities.

본 연구는 교육적 의도를 가지고 학문적인 지식을, 가르칠 지식으로 변형하는 일, 즉 지식의 교수학적 변환(didactical transposition)에 관한 것으로서, 제 7차 교육과정에 따라 개편된 13종의 10-나 수학 교과서에서 삼각함수 단원의 내용 배열순서 및 설명방식을 분석하고 그 결과, 교수법적 어려움과 서술의 논리성 및 학생의 이해를 함께 고려할 때, 나타나는 교수학적 변환의 어려움은 무엇이며 이를 위한 대안적 교수학적 변환의 방법이나 실제적인 어려움 해소 방안은 무엇인가를 생각해 보았다. 이를 위해 13종의 수학교과서 10-나 단계 삼각함수 단원의 설명방식의 차이를 위주로 비교 분석하고, 그 결과를 최근의 교수법 이론과 암묵적으로 비교하여 새 교수법의 적용 가능성을 높이는데 개연적이나마 도움이 되리라고 예상되는 대안적 내용서술 지도방안(부채꼴, 삼각함수의 그래프, 성질, 주기, 사인법칙에 대한 내용을 위주로)을 제안하였다.

This paper is about didactical transposition, which is to transpose academic knowledge into practical knowledge intended to teach. The research questions are addressed as follows. 1. Are the 13 mathematics textbooks of the 10-Na level indisputable regarding with the didactical transposition, in terms that the order of arrangement and the way of explaining the knowledge of trigonometric functions being analyzed and that its logical construction and students' understandings are considered? 2. Can some transpositions for easier use of didactical manipulative, for more practical and for more principle based be proposed? To answer these questions, this research examined previous studies of mathematics education, specifically the organization of the textbook and the trigonometric functions, and also compared orders of arranging and ways of explaining trigonometric functions from the perspective of didactical transposition of 13 versions of the 10-Na level reorganized under the 7th curriculum. The paper investigated what lacks in the present textbook and sought a teaching guideline of trigonometric functions(especially about sector and graph, period, characters of trigonometric function, and sine rule).