Earticle

본 연구에서는 패키징 인쇄를 위한 병렬 오프셋 인쇄 공 정의 스케줄링 문제를 다루었다. 문제에 대해 두 부분으로 구분하여 접근하였고, 각각 할당 문제와 차량 경로 문제를 적용하여 수리적으로 모형화 하였다. 스케줄링 모형의 현장 적용성은 실험을 통해 검토하였다. 실제 데이터로 구성된 작은 규모의 문제에서는 수리모형으로도 실용적인 시간 내 에 최적해를 도출할 수 있었고 이와 비교하여 메타 휴리스 틱의 성능을 확인하였다. 기업이 보유한 데이터를 바탕으로 문제 규모를 확장한 실험에서는, 수리모형의 최적해와 비교 하여 메타 휴리스틱이 해의 품질을 보장하면서 시간적 효 율성을 확보할 수 있었다. 본 연구는 수작업 위주의 기존 방식은 주체(작업자)에 따 라 스케줄링의 결과에 불확실성이 존재하는 문제에 주목하 였다. 이러한 불확실성은 전체 생산 비용의 증가를 가져오 기 때문에 이를 개선할 수 있도록 실용적인 시간 내에 일 관된 결과를 제공하는 스케줄링 모형을 제시하였다. 제시한 모형은 단일 라인과 병렬 라인 모두에 적용되어 작업자의 경험에 의존하던 기존의 방식을 개선하는데 도움이 될 것 으로 판단되며, 시간 함수의 정의를 통해 다른 요인들을 반 영하는 연구로의 확장이 가능하다는 의의를 갖는다. 향후 주문의 납기, 복수의 라인에서 동일 주문 인쇄, 동 일하지 않은 라인의 인쇄 용량, 조색 난이도 등을 고려하는 연구로의 확장을 통해 패키징 인쇄 분야의 스마트 생산 시 스템 도입에 기여할 수 있을 것으로 기대된다.

With the growth of the packaging industry, demand on the packaging printing comes in various forms. Customers’ orders are diversifying and the standards for quality are increasing. Offset printing is mainly used in the packaging printing since it is easy to print in large quantities. However, productivity of the offset printing decreases when printing various order. This is because it takes time to change colors for each printing unit. Therefore, scheduling that minimizes the color replacement time and shortens the overall makespan is required. By the existing manual method based on workers’ experience or intuition, scheduling results may vary for workers and this uncertainty increase the production cost. In this study, we propose an automated scheduling method of parallel offset printing process for packaging printing. We decompose the original problem into assigning and sequencing orders, and ink arrangement for printing problems. Vehicle routing problem and assignment problem are applied to each part. Mixed integer programming is used to model the problem mathematically. But it needs a lot of computational time to solve as the size of the problem grows. So guided local search algorithm is used to solve the problem. Through actual data experiments, we reviewed our method’s applicability and role in the field.

무선 이동 통신 시장의 증가에 따라 신규 기지국을 설치해야 하며 이를 위해 기존 기지국에 대한 주파수 재배치가 필요하다. 신규 기지국에 주파수를 할당하기 위해 기존 기지국의 주파수를 재할당해야 하는 경우 기존 기지국의 주파수 변경을 최소화하는 것이 중요하다. 또한 이동통신 서비스를 제공하기 위해서는 주파수 재배치가 완료된 시점에서, 모든 기지국에 주파수가 할당되어야 하며, 인접 기지국간 간섭을 피하기 위해 각 기지국간 주파수 최소 이격거리를 만족해야만 한다. 본 연구에서는 주파수 이격 조건을 만족하고 기존 기지국의 주파수 변경을 최소화하면서 새로운 기지국에 주파수를 할당하는 알고리듬을 개발하였다. 알고리듬을 위해 먼저 문제를 해결하기 위한 IP 모형을 제시하였고 빠른 시간에 문제를 해결하기 위한 휴리스틱 알고리듬을 개발하였다.

Now a day’s optical communication is a major technology that meets end user demands. In fiber optical communication Wavelength Division Multiplexing (WDM) technique is introduced and it supports adequate bandwidth for the end users. The route assignment of WDM is an important in case of optical routing networks. Here in this paper we provide the solution for the problem of fault detection for routing and wavelength assignment that meets the end user requirements for increasing the efficiency of wavelength routed All-optical network traffic.

2차원 할당 문제는 다항시간 알고리즘이 알려지지 않은 NP-완전 문제이다. 본 논문은 위치간 거리가 일정하지 않은 랜덤형 2차원 할당 문제의 최적 해를 O(n2) 수행 복잡도로 찾을 수 있는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 단순히 거리 합을 오름차순으로, 물동량 합을 내림차순으로 정렬하여 1:1 매치시킨 최소 거리 위치에 최대 물동량 시설을 배정하는 전략을 수행하고, 위치별 거리와 시설별 물동량 상관관계를 최적으로 반영하기 위해 시설들을 교환하는 전략을 적용하였다. 실험 데이터에 적용한 결과, 제안 알고리즘은 O(n2)의 다항시간 알고리즘임에도 불구하고 메타휴리스틱 방법의 일종인 유전 자 알고리즘의 해를 개선할 수 있었다.

There is no known polynomial time algorithm for random-type quadratic assignment problem(RQAP) that is a NP-complete problem. Therefore the heuristic or meta-heuristic approach are solve the approximated solution for the RQAP within polynomial time. This paper suggests polynomial time algorithm for random type quadratic assignment problem (QAP) with time complexity of O(n2). The proposed algorithm applies one-to-one matching strategy between ascending order of sum of distance for each location and descending order of sum of quantity for each facility. Then, swap the facilities for reflect the correlation of distances of locations and quantities of facilities. For the experimental data, this algorithm, in spite of O(n2) polynomial time algorithm, can be improve the solution than genetic algorithm a kind of metaheuristic method.

본 논문은 할당 문제의 최적해를 간단히 찾을 수 있는 알고리즘을 제안하였다. 일반적으로 할당 문제의 최 적해는 Hungarian 알고리즘으로 구한다. 제안된 알고리즘은 Hungarian 알고리즘의 4단계 수행 과정을 2단계로 단축시 켰다. 첫 번째로, 행렬의 최소 비용을 선택하고 행과 열의 값을 삭제하는 과정을 거쳐 초기 할당을 수행하였다. 두 번 째로 할당을 조정하는 과정을 수행하였다. 제안된 알고리즘을 27개의 균형 할당 문제와 7개의 불균형 할당 문제에 적 용한 결과 Genetic 알고리즘으로 찾지 못한 최적해를 찾는데 성공하였다. 따라서 제안된 알고리즘은 Hungarian 알고 리즘을 대체하여 일반적으로 적용할 수 있을 것이다.

This paper proposes an algorithm that seeks the optimal solution for an assignment problem through a simplified process. Generally it is Hungarian algorithm that is prevalently used to solve a given assignment problem. The proposed algorithm reduces 4 steps Hungarian algorithm into 2 steps. Firstly, the algorithm selects the minimum cost from a matrix and deletes the rest of the rows and columns. Secondly, it improves on the solution through reassignment process. For 27 balanced assignment problems and 7 unbalanced problems, the proposed algorithm has successfully yielded the optimal solution, which Genetic algorithm has failed. This algorithm is thus found to be an appropriate replacement of Hungarian algorithm.

본 논문은 선형 병목할당 문제의 최적해를 간단히 찾는 알고리즘을 제안하였다. 일반적으로 병목할당 문제 의 최적해는 한계 또는 증대경로 알고리즘으로 구한다. 제안된 알고리즘은 2단계를 수행하는 역-삭제 알고리즘이다. 첫 번째로, 행 또는 열의 개수가 1개가 될 때까지 최대 비용을 삭제하여 초기해를 구한다. 두 번째로 한계치 보다 큰 값이 초기해로 선택되었으면 해를 개선하는 과정을 수행하였다. 제안된 알고리즘을 28개의 병목 균형 할당 문제와 7개의 병목 불균형 할당 문제에 적용한 결과 최적해를 쉽게 찾는데 성공하였다.

This paper proposes an algorithm that easily finds an optimal solution for linear bottleneck assignment problems. It is either threshold or augmenting path algorithm that is generally used to solve the bottleneck assignment problem. This paper proposes a reverse-delete algorithm that follows 2 steps. Firstly, the algorithm deletes the maximum cost in a given matrix until it renders a single row or column. Next, the algorithm improves any solution that contains a cost exceeding the threshold value Cij. Upon its application to 28 balanced assignment problems and 7 unbalanced problems, the algorithm is found to be both successful and simple.

본 논문은 할당 문제의 최적해를 찾는 대표적인 Hungarian 보다 간단히 최적해를 구하는 알고리즘을 제안하 였다. Hungarian 알고리즘은 행과 열의 최소 비용을 선택하고 각 비용에서 최소 비용을 뺀다. 다음으로 0을 모두 포 함하는 최소한의 선이 행의 개수 가 될 때까지 수행한다. 반면에 제안된 알고리즘은 단지 행에 대해 최소 비용을 선 택한다. 다음으로 열에 대해 2개 이상 선택된 열을 출발지로, 하나도 선택되지 않은 열을 목적지로하여 출발지의 비 용에서 목적지의 최소 비용과의 차이인 기회비용이 가장 큰 비용은 고정시키고 기회비용이 보다 작은 비용들을 다음 으로 큰 비용으로 이동시키는 방법을 적용하였다. 제안된 방법을 25개의 균형 할당과 7개의 불균형 할당 문제에 적용 하여 Hungarian 알고리즘과 동일한 최적해를 구하는데 성공하였다. 제안된 알고리즘은 Hungarian 알고리즘의 수행 복 잡도 O(n3) 를 O(n2)로 개선하였으며, 불균형을 균형 할당 문제로 변환시키는 과정도 수행하지 않는 단순한 알고리즘 이다. 따라서 할당 문제의 Hungarian 알고리즘을 대체시킬 수 있을 것이다.

This paper suggests more simple algorithm than Hungarian algorithm for assignment problem. Hungarian algorithm selects minimum cost of row and column, and subtracts minimum cost from each cost. Then, performs until the number of minimum lines with 0 equals the number of rows. But, the proposed algorithm selects the minimum cost for each rows only. From the start point with over 2 to the target point with null selects in column, fixes the maximum opportunity cost that the difference of the cost of starting point and target point, and moves the cost less than opportunity cost th more than previous cost. For the 25 balance and 7 unbalance assignment problems, This algorithm gets the optimal solution same as Hungarian algorithm. This algorithm improves the time complexity O(n3) of Hungarian algorithm to O(n2), and do not performs the transformation process from unbalance to balance assignment in Hungarian algorithm. Therefore, this algorithm can be alter Hungarian algorithm in assignment problem.

선형배정문제 (LAP)와 선형병목배정문제 (LBAP)는 다항시간으로 최적 해를 구하는 알고리즘이 알려져 있지 않 은 NP-난제로 분류되어 메타휴리스틱 방법이나 O(m4) 계산 복잡도의 선형계획법 (LP) 소프트웨어 패키지나 헝가리안 알고리즘 (HA)을 적용하고 있다. 본 논문은 LAP와 LBAP에 대해 O(mn) = O(m2), m = n 복잡도의 다항시간 알고리즘을 제안하였다. LAP에 대해서는 선택-삭제 방법을, LBAP에 대해서는 삭제-선택 방법을 단순히 적용하였다. 모든 데이터에 적합한 유일한 알고리즘이 존재하지 않는 실험 데이터에 제안된 알고리즘을 적용한 결과, 제안된 알고리즘은 모든 데이 터에 대해 최적 해를 구할 수 있었다.

The linear assignment problem (LAP) and linear bottleneck assignment problem (LBAP) has been unknown the algorithm to solve the optimal solution within polynomial-time. These problems are classified by NP-hard. Therefore, we can be apply metaheuristic methods or linear programming (LP) software package or Hungarian algorithm (HA) with O(m4) computational complexity. This paper suggests polynomial time algorithm with O(mn) = O(m2), m = ntime complexity to LAP and LBAP. The select-delete method is simply applied to LAP, and the delete-select method is used to LBAP. For the experimental data without the unique algorithm can be apply to whole data, the proposed algorithm can be obtain the optimal solutions for whole data.

본 논문은 n명의 에이전트들이 m대의 주택 (n = m, n ≠ m)에 대해 선호순서를 부여할 경우 최적의 주택을 배정하 는 주택 배정 문제를 연구하였다. 기존의 최상 선호순서 거래 사이클 알고리즘은 각 에이전트가 최상의 선호순서(1순위) 주택을 선택하여 형성된 사이클에 주택을 배정하고, 남은 에이전트들과 미배정된 주택을 대상으로 다시 사이클을 형성하 는 방법을 적용하였다. 이 경우 미 배정된 에이전트들은 보다 좋지 않은 선호순서(최악의 경우 가장 선호하지 않는 주택 배정)의 주택을 배정받을 가능성이 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 본 논문에서는 최악의 선호순서부터 역-삭제하 는 과정에서 행(에이전트) 또는 열(주택)에 1개만 남는 경우 해당 선호순서 셀을 선택하는 방법을 제안하였다. 제안된 알고리즘을 16개의 벤치마킹 데이터들에 적용한 결과 모든 데이터들에 대해 최적의 주택을 배정할 수 있음을 보였다.

This paper researches the issue of the housing allocation problem(HAP), in which the agents assign optimal preference order housing if they give preference order to representative housing for n agents and m houses (n = m, n ≠ m). Traditional top trading cycle(TTC) algorithm shows that each agent chooses the best(first) preference order to home and selects the best preference house in cycle. For the remaining unassigned agents and houses, finds the cycle. In this case, unassigned agents have a worse order of preference(in the worst case, they have a worst preferred housing). To solve the this problem, this paper reverse delete from worst preference order to best. In this process, if only one cell is left in a row(agent) or column(house), this algorithm selects that preference order cell. Applying to 16 benchmarking data, the proposed algorithm allocating optimal housing for all data.

NP-난제로 다항시간으로 최적 해를 찾는 알고리즘이 제안되지 않고 있는 일반화된 배정 문제에 대해 기존에는 전적으로 메타휴리스틱 기법들에 치중하여 연구가 진행되었다. 반면에, 본 논문에서는 해를 찾아가는 규칙을 가진 휴리 스틱 탐욕 알고리즘을 제안한다. 첫 번째로, m대의 기계(용기)에 n개의 작업(물품)을 담을 수 있도록 l=n/m개가 되도 록 각 기계의 용량  에 대해 가중치 Wij≤bi/l 데이터로 축소시킨다. 축소된 데이터들을 대상으로 각 작업의 최대 이득 작업을 해당 기계에 배정하였다. 두 번째로, 각 기계에 배정된 가중치 합이 기계 용량을 초과하지 않도록 배정을 조정하 였다. 마지막으로 이득을 최대화시키기 위해 k-opt 교환 최적화를 수행하였다. 제안된 알고리즘을 50개 벤치마킹 데이 터들에 적용한 결과 약 1/3 데이터에 대해서는 알려진 최적 해를 찾을 수 있었으며, 나머지 2/3 데이터에 대해서는 메타휴리스틱 기법들과 견줄만한 결과를 보였다. 따라서 제안된 알고리즘은 GAP에 대해 다항시간으로 해를 찾아가는 규칙이 존재할 가능성을 보여 NP-난제에서 P-문제로 될 수 있음을 실험을 통해 증명하였다.

The researchers entirely focused on meta-heuristic method for generalized assignment problem(GAP) that is known as NP-hard problem because of the optimal solution within polynomial time algorithm is unknown yet. On the other hand, this paper proposes a heuristic greedy algorithm with rules for finding solutions. Firstly, this paper reduces the weight matrix of original data to Wij≤bi/l in order to n jobs(items) pack m machines(bins) with l=n/m. The maximum profit of each job was assigned to the machine for the reduced data. Secondly, the allocation was adjusted so that the sum of the weights assigned to each machine did not exceed the machine capacity. Finally, the k-opt swap optimization was performed to maximize the profit. The proposed algorithm is applied to 50 benchmarking data, and the best known solution for about 1/3 data is to solve the problem. The remaining 2/3 data showed comparable results to metaheuristic techniques. Therefore, the proposed algorithm shows the possibility that rules for finding solutions in polynomial time exist for GAP. Experiments demonstrate that it can be a P-problem from an NP-hard.

현대전에서는 다중 적기 편대가 침공할 경우 이를 무력화시키기 위해 지대공미사일 발사포대의 미사일로 효과적 이면서도 빠르게 위협을 최소화시키는 전략이 필수적이다. 이 문제에 대해 Pan et al.은 유전자 알고리즘을 적용하여 해를 구하고자 하였으나 최적 해를 구하는데 실패하였다. 본 논문에서는 각 미사일 발사포대 가용 미사일의 75%로 고위 협 목표물을 우선하여 파괴시키는 전략으로 초기 실현 가능 해를 구하였다. 다음으로 각 발사포대에 배정된 미사일 1발 을 감소시켜 총 위협을 보다 감소시킬 수 있는 다른 목표물로 이동시키는 최적화 기법을 제안하였다. 실험 결과 제안된 알고리즘은 다항시간 수행 복잡도의 탐욕 알고리즘임에도 불구하고 메타휴리스틱 기법인 유전자 알고리즘에 비해 해를 개선하는 결과를 얻었다.

During the modern battlefields of multi-batches flight formation attack situation, it is an essential task for a commander to make a proper fire distribution of air defense missile launch platforms for threat targets with effectively and quickly. Pan et al. try to solve this problem using genetic algorithm, but they are fails. This paper gets the initial feasible solution using high threat target first destroying strategy only use 75% available fire of each missile launch platform. Then, the assigned missile is moving to another target in the case of decreasing total threat. As a result of experiment, while the proposed algorithm is polynomial-time complexity greedy algorithm but this can be improve the solution than genetic algorithm.

2차원 할당 문제는 다항시간 알고리즘이 알려지지 않은 NP-완전 문제이다. 본 논문은 위치간 거리가 일정하지 않은 랜덤형 2차원 할당 문제의 최적 해를 O(n2) 수행 복잡도로 찾을 수 있는 알고리즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 위치 행렬 L에서의 최소 거리 합 위치 li 와 시설 행렬 F에서의 최대 물동량 시설 fj를 M = {{li, fj)}으로 매치키시고, M을 기준으로 최소 거리 합 li 와 시설 행렬 F에서의 최대 물동량 시설 fj의 매칭 쌍 (li, fj) 을 점진적으로 증대시키는 전략을 수행하고, 위치별 거리와 시설별 물동량 상관관계를 최적으로 반영하기 위해 시설들을 교환하는 전략을 적용하였 다. 실험 데이터에 적용한 결과, 제안 알고리즘은 O(n2) 의 다항시간 알고리즘임에도 불구하고 메타휴리스틱 방법의 일 종인 유전자 알고리즘의 해를 개선할 수 있었다.

There is no known polynomial time algorithm for QAP that is a NP-complete problem. This paper suggests O(n2) polynomial time algorithm for random type quadratic assignment problem (QAP). The proposed algorithm suggests incremental augmenting matching strategy that is to set the matching set M = {{li, fj)} from li with minimum sum of distance in location matrix L and fj with maximum sum of quantity in facility matrix F , and incremental augmenting of matching set M from M to li with minimum sum of distance and to fj with maximum sum of quantity. Finally, this algorithm performs swap strategy that is to reflect the complex correlations of distances in locations and quantities in facilities. For the experimental data, this algorithm, in spite of O(n2) polynomial time algorithm, can be improve the solution than genetic algorithm a kind of metaheuristic method.

무기 목표물 배정 문제는 지금까지 다항시간 알고리즘이 제안되지 않는 NP-hard 문제로 알려져 왔다. 그럼에도 불구하고, 본 문제에 대해 가능한 모든 경우수를 검증하는 Brute-Force 법이나 분기한정법으로 최적 해를 구하거나 유전자 알고리즘, 입자군 최적화 등의 인공지능 방법으로 근사 해를 구하는 방법들이 제안되고 있다. 본 논문에서는 단지 무기의 총 대수 k, 무기 종류 수 m, 목표물 개수 n에 대해 O(mn)을 k회 수행하는 O(kmn) 다항시간으로 최적 해를 구하는 알고리 즘을 제안하였다. 제안된 알고리즘은 Brute-Force 법에 비해 수행횟수를 최소화 시킬 뿐 아니라 최적해도 구하는 장점을 갖고 있다.

It has long been known that weapon target assignment (WTA) problem is NP-hard. Nonetheless, an exact solution can be found using Brute-Force or branch-and bound method which utilize approximation. Many heuristic algorithms, genetic algorithm particle swarm optimization, etc., have been proposed which provide near-optimal solutions in polynomial time. This paper suggests polynomial time algorithm that can be obtain the optimal solution of WTA problem for the number of total weapons k, the number of weapon types m, and the number of targets n. This algorithm performs k times for O(mn) so the algorithm complexity is O(kmn). The proposed algorithm can be minimize the number of trials than brute-force method and can be obtain the optimal solution.

본 논문은 설비 설치비용과 판매단가로 구성된 다수의 구매처 입찰정보로부터 구성품을 구매함에 있어 최소의 비용으로 구매하기 위해 구매처와 구매 물량을 선정하는 입찰평가 문제를 다룬다. 이 문제에 대해 기존에 알려진 방법은 분기한정 법(BB)과 분기절단 법(BC)이 알려져 있다. 그러나 이들 방법으로 얻은 해가 최적 해가 되지 않는 문제점이 있다. 본 논문에서는 판매단가 순위 또는 설치비용 순위 우선 구매물량 배정원칙을 적용하여 초기 실현 가능 해를 얻고, 판매단가 또는 설치비용을 고려하여 물량을 이동(구매업체 변경)시키는 최적화를 수행하는 방법을 제시하였다. 제안된 방법을 실험 데이터에 적용한 결과 BB와 BC에 비해 구매비용을 크게 절감할 수 있었다.

This paper deals with bid evaluation problem that chooses the vendors and quantity with minimum purchasing cost for bid information of setup cost and unit price. For this problem, the branch-and-bound(BB) and branch-and-cut(BC) methods are well-known. But these methods can be fail to obtain the optimal solution. This paper gets the initial feasible solution with procuring quantity assignment principle in accordance with the unit price or setup cost rank-first. Then procuring quantity moving optimization(vendor change) is execute take account of unit price or setup cost rank. As a result of experimentation, the propose algorithm is significantly lower compared to BB and BC.

총괄생산계획을 작성하는데 있어 운송법은 일반적으로 운송문제에 특화된 NCM, LCM, VAM 중 어느 하나로 초기 해를 구하고 SSM, MODI 중 어느 하나로 최적화를 수행하는 TSM에 대해 선형계획법 소프트웨어 패키지를 활용하 고 있다. 반면에, 본 논문에서는 소프트웨어 패키지 도움 없이도 총괄생산계획을 쉽고 빠르며, 정확하게 작성하는 운송법 을 제안한다. 제안된 알고리즘은 단순히 최소비용 우선 배정법을 적용하고, 재고기간을 최소화하는 방법을 제안하였다. 제안된 알고리즘을 6개의 실험데이터에 적용한 결과 VAM이나 LP에 비해 4개 데이터에 대해서는 보다 좋은 결과를, 나머지 2개 데이터에 대해서는 동일한 결과를 얻었다.

In preparing a aggregate production plan(APP), the transportation method generally uses a linear planning(LP) software package for TSM(transportation simplex method), which seeks initial solutions with either NCM, LCM, or VAM specialized in transportation issues and optimizes them with either SSM or MODI. On the other hand, this paper proposes a transportation method that easily, quickly, and accurately prepares a APP without software package assistance. This algorithm proposed simply assigned to least cost-first, and minimized the inventory periods. Applying the proposed algorithm to 6-benchmarking data, this algorithm can be obtained better optimal solution than VAM or LP for 4 data, and we obtain the same results for the remained 2 data.

In this paper, we propose a simple linear bottleneck assignment problems (LBAP) algorithm to find the optimal solution. Generally, the LBAP has been solved by threshold or augmenting path algorithm. The primary characteristic of proposed algorithm is derived the optimal solution of LBAP from linear sum assignment problem (LSAP). Firstly, we obtains the solution for LSAP from the selected minimum cost of rows and moves the duplicated costs in row to unselected row with minimum increasing cost in direct and indirect paths. Then, we obtain the optimal solution of LBAP according to the maximum cost of LSAP can be move to less cost. For the 29 balanced and 7 unbalanced problem, this algorithm finds optimal solution as simple.

Generally, the optimal solution of assignment problem can be obtained by Hungarian algorithm of two-sided optimization with time complexity $O(n^4)$. This paper suggests one-sided optimal assignment and swap optimization algorithm with time complexity $O(n^2)$ can be achieve the goal of two-sided optimization. This algorithm selects the minimum cost for each row, and reassigns over-assigned to under-assigned cell. Next, that verifies the existence of swap optimization candidates, and swap optimizes with ${\kappa}-opt({\kappa}=2,3)$. For 27 experimental data, the swap-optimization performs only 22% of data, and 78% of data can be get the two-sided optimal result through one-sided optimal result. Also, that can be improves on the solution of best known solution for partial problems.

The application of Hadamard matrix to the paral-lel routings on the hypercube network was presented by Rabin. In this matrix every two rows differ from each other by exactly n/2 positions. A set of n disjoint paths on n-dimensional hypercube net-work was designed using this peculiar property of Hadamard ma-trix. Then the data is dispersed into n packets and these n packet are transmitted along these n disjoint paths. In this paper Rabin's routing algorithm is analyzed in terms of covering problem and as-signment problem. Finally we conclude that n packets dispersed are placed in well-distributed positions during transmisson and the ran-domly selected paths are almost a set of n edge-disjoint paths with high probability.

Generally, the optimal solution of assignment problem has been obtained by Hungarian algorithm with O($n^3$) time complexity. This paper proposes more simple algorithm with O($n^2$) time complexity than Hungarian algorithm. The proposed algorithm simply selects minimum cost in each row, and classified into set S, H, and T. Then, the minimum cost is moved from S to T and $S{\rightarrow}H$, $H{\rightarrow}T$. The proposed algorithm can be obtain the same optimal solution as well-known algorithms and improve the optimal solution of partial unbalanced assignment problems.