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이 논문에서는 초등 수학 교과서의 비율 설명 표현을, 비율 정의에 사용된 언어적 표현, 기준량을 1로 볼 때에 해당하는 표현, (기준량)/(비교하는 양) 이라는 분수 표현, (비교 하는 양)÷(기준량)이라는 나눗셈 표현에 초점을 맞추어 분석하였다. 초등 교과서에 서 비율을 내포적으로 정의하는 데 사용된 언어적 표현에는 부적절한 면이 있지만, 비율 정의는 내적비율과 외적비율을 어떻게 취급할 것인가라는 문제 안에서 고려 될 이슈이다. 7차 교과서에서 사용방식이 바뀌고 07 개정 교과서 이후 삭제된 기준 량을 1로 볼 때라는 표현을 부활시켜 비율 설명에 사용할 필요가 있다. 3차 교과서 이후 사용되어 온 (기준량)/(비교하는 양) 이라는 비율의 분수 표현은 사용하지 않거나 제한적 으로 사용해야 한다. (비교하는 양)÷(기준량)이라는 비율의 나눗셈 표현은 비율의 분수 표현이 지닌 문제점을 지니고 있지 않다. 비율의 나눗셈 표현을 다시 사용한 09 개정 교과서와 15 개정 교과서는 나눗셈 비교를 부각하기 위해 비례적인 복수 상황을 사용하였는데 이와 관련하여 재고할 점이 있다.

This study analyzed linguistic or mathematical expressions to explain the concept of rate (value of ratio) in Korean elementary mathematics textbooks, focusing on the way that a linguistic expression“when we see the base quantity as 1”is used, the use of fraction form of rate (base quantity)/(compared quantity) and division form of rate (compared quantity)÷(base quantity). Issues were brought out from the analysis and discussed. Linguistic expression“when we see the base quantity as 1”has disappeared since the 2007 revised national curriculum. This expression should be reused because it may help to understand what rate means. Fraction form of rate (base quantity)/(compared quantity) has been used ever since the 3rd national curriculum. However, (base quantity)/(compared quantity) is a problematic expression. It may mislead us into emphasizing fractions too much over decimals in teaching and learning rate. Division form of rate (compared quantity)÷(base quantity) was not used for a long time, from the 4th curriculum to 2007 revised curriculum. It is proper to use division form of rate because it fits well with the meaning of rate and is not problematic unlike fractional form of rate. It is necessary to reconsider whether using proportional situations to highlight division comparison when introducing ratio and rate is appropriate.

본 논문은 비대칭적 가입자기반이 존재하는 과점시장에서의 단일제품 판매관련 단순 수량할인의 경제적 효과를 살펴본다. 기업들이 모두 수량할인을 하는 경우 가입자기반이 큰 기업의 단독가격은 상승하고 가입자 기반이 작은 기업의 단독가격은 변화가 없다. 그리고, 가입자기반이 큰 기업의 이윤은 수량할인에도 불구하고 증가하고 가입자 기반이 작은 기업의 이윤은 수량할인의 영향으로 감소한다. 전자의 이윤 증가폭이 후자의 이윤 감소폭보다 커서 기업전체의 이윤은 증가한다. 더불어, 소비자 후생은 감소한다. 한편, 가입자 기반이 작은 기업만 수량할인을 하는 경우에는 기업 전체의 이윤은 감소하고 소비자 후생은 증가한다. 다음으로, 가입자 기반이 큰 기업의 한계비용이 경쟁기업에 비해 상당히 낮은 경우에는 기업들이 모두 수량할인을 하는 경우에도 기업 전체의 이윤은 감소하고 소비자 후생은 증가한다.

We examine the effects of quantity discounts when two firms have asymmetric installed base in a single product market. We show that the stand-alone price of the firm with large (small, resp.) installed base increases (remains constant, resp.), the profits of the former (the latter, resp.) increase (decrease, resp.), industry profits increase, but consumer surplus decreases. We also show that industry profits decrease whereas consumer surplus increases if (i) only the firm with small installed base can practice quantity discount or (ii) the firm with large installed base has a sufficiently big cost advantage.