Earticle

본 연구에서는 삼각함수의 모델링을 통한 그래픽 과정의 효과를 알아보기 위한 실험연구로 실험과정의 분석을 질적연구 방법으로 처리했다. 이를 위해 수학적 모델링의 절차를 세분하여 기존의 모델에 두 단계, 즉, 질문의 생성과 아이디어 교환을 강조하는 놀이실험단계와 컴퓨터 그래픽 과정의 단계를 추가했다. 실험은 고등학교 2학년을 대상으로 실험반(TMG) 26명이 참여했고, 데이터의 질적 분석을 위해 활동지, 면담 및 실험과정의 관찰자료를 분석하였다. 국내외 대부분의 연구가 통계적 방법을 이용한 양적 분석 방법이기 때문에 교사들에게는 모델링 수업에 큰 도움을 주지 못한다. 연구결과로 (1) 기존의 수학적 모델링의 절차에 두 개의 단계를 추가하여 보다 세분화한 모델링의 과정은 질문생성, 아이디어교환, 동료들과 소통 등에서 긍정적인 결과를 볼 수 있었다. (2) 실험학교의 수학과 수업에 컴퓨터 그래픽을 포함한 테크놀로지의 도입은 양과 수(Quantity) 교육에 매우 적절함을 보여주었다.

The purpose of this study is to qualitatively examine the effects of graphics representation of trigonometry modelling concerning question generating and idea sharing. The experimental setting(Experiment Group) was one class (N=26) at a public high school. The modelling process was designed as a process-oriented conceptualization divided into three steps i.e., (1) game with idea sharing and question generating, (2) graphic representation, and (3) symbolization in the mathematical applied tasks related to trigonometry function. The result indicates that Graphic Representation with Game Activity increases the opportunity of question generating and idea sharing during experimental work. Also, the results show that the introduction of computer graphics enhances the teaching of mathematical quantity in highschool classrooms.

연구의 목적은 ICME(2008,Mexico) 모델링 TSG21에서 논의한 모델링의 두 과제 설정 MMa, MeA이 학교수학에 효율적으로 적용이 될 수 있는지를 알아보는데 있다. 이 실험에서 수학과 교육과정에 적용할 수 있는 몇 가지 중요한 점을 발견했는데, 첫째는 MMa 집단이 통제집단 IPS에 모델링 문항에서 성취도에 유의미한 차이를 보였고, 정보처리 문항에서도 좋은 성취수준을 보였다. 다시 말하면 모델링 MMa, MeA 교육이 가능하게 현행 학교 문제해결 또는 개념 학습에 포함이 되고 더욱 발전 되는 시스템을 가질 수 있다. 둘째는 실험집단의 학생들이 생성한 모델링 처음 3단계 상황분석, 수학질문 구성, 모델설정에서 독특한 발견전략을 사용하였고 후반 2단계에서도 전통적 IPS 문제해결과 좋은 연결성을 보였다. 또, 실험집단 MMa, MeA 학생들이 개념적 시스템의 구성과정을 잘 이해했으며 Lesh & Sriraman(2005a, 2005b)의 개념적 시스템의 구성을 뒷받침 해 주었다. 셋째는 과제설정 MEA, MMa 간에 모델링의 사고행동인 수학적 상황 센스를 만들기(S), 창조하기(C), 확장하기(E), 재 정의하기(RF)가 교실에서 활발하게 일어났다는 점이다. 따라서 Pollak등이 제언한 모델링 활동은 현행 IPS 활동과 의미 있게 교류 될 수 있다.

The purpose of this study was to examine the effects of tasks setting for mathematical modelling in the complex real situations. The tasks setting( MMa,MeA) in mathematical modelling was so important that we can't ignore its effects to develop meaning and integrate mathematical ideas. The experimental setting were two groups (N=103, N=103) at public high school and non-experimental setting was one group(N=103). In mathematical achievement, we found meaningful improvement for MeA group on modelling tasks, but no meaningful effect on information processing tasks. The statistical method used was ACONOVA analysis. Beside their achievement, we were much concerned about their modelling approach that TSG21 had suggested in Category " Educational & Cognitive Modelling". Subjects who involved in experimental works showed very interesting approach as Exploration, analysis in some situation ⇒ Math. questions ⇒ Setting models ⇒ Problem solution ⇒ Extension, generalization, but MeA group spent a lot of time on step: Exploration, analysis and MMa group on step, Setting models. Both groups integrated actively many heuristics that schoenfeld defined. Specially, Drawing and Modified Simple Strategy were the most powerful on approach step 1,2,3. It was very encouraging that those experimental setting was improved positively more than the non-experimental setting on mathematical belief and interest. In our school system, teaching math. modelling could be a answer about what kind of educational action or environment we should provide for them. That is, mathematical modelling could be the most important source of motivation on the future mathematical learning.

목적 실제로 중학교 삼각비 수업에서 사용되어 온 삼각 측량 과제를 수학적 모델링 과제의 관점에서 분석해보고자 한다. 방법 이를 위하여 중학교 삼각비 단원 교과서 과제 및 교사가 제작하여 사용했던 활동지 과제 중 삼각 측량 과제를 수집하여 수학적모델링 과제의 핵심 특징인 연결성 및 개방성 충족 여부, 각 과제가 요구하는 인지적 활동을 바탕으로 분류하였다. 이후 교사 설계과제 중 수학적 모델링 과제를 선별하여, 해당 과제를 설계한 교사의 발화를 참조해 수학적 모델링 과제의 발문에서 드러난 과제의활동을 수학적 모델링 사이클의 각 단계에 맞추어 해석해보고 이와 관련하여 각 과제로부터 삼각 측량 수학적 모델링 과제의 공통적특징을 추출하고자 하였다. 결과 교사 설계 과제는 친숙한 소재를 포함하고, 실제적, 구체적 데이터를 제시하거나 혹은 과제의 해결을 위하여 불충분한 데이터를 제시하면서 교과서 과제에 비하여 높은 연결성과 개방성을 갖춘 것으로 드러났다. 한편 교사 설계 과제 중 수학적 모델링 과제로선정된 과제들은 모두 단순화, 수학화, 수학적 처리 과정을 강조하였으나, 이해, 해석, 타당화 단계는 상대적으로 덜 강조하였다. 특히 수학적 처리 이후의 과정은 수학적 결과에 단위를 붙이고 교사가 정해준 정도로 반올림하여 적거나 수학적 처리 과정 및 결과의계산이 옳은지 검토하는 정도에 그치는 것으로 드러났다. 또한 모든 과제는 탄젠트 개념만을 활용하였으며, 다른 삼각비 개념은 요구하지 않았다. 결론 국내외의 수학적 모델링 연구에서 여러 삼각 측량 과제 사례를 찾을 수 있다. 이처럼 삼각비 개념은 그 발생적 원리와 유용성, 활용 가능성으로 인해 수학적 모델링 교수⋅학습 방법으로 지도하기 좋은 개념이다. 이 논문의 결과에 따르면 교사들은 학생들이삼각비 개념의 발생적 원리와 유용성, 활용 가능성을 인식할 수 있도록 연결성과 개방성이 풍부한 과제를 설계하고자 한다. 더 나아가 수학적 모델링 사이클을 구성하는 다양한 인지적 활동을 골고루 포함하고, 더 다양한 유형과 다양한 모델의 삼각 측량 과제를 설계한다면, 삼각비 개념의 학습과 더불어 의미 있는 수학적 모델링의 교수⋅학습을 구현하고, 궁극적으로 학생들의 실세계 문제 해결능력 증진에 도움이 되리라 기대한다.

Objectives In this study, the triangulation task actually used in the middle school class is analyzed from the perspective of the mathematical modelling tasks. Methods Various triangulation tasks were collected from middle school trigonometry textbooks and activity sheets produced and used by teachers, and classified based on whether connectivity and openness, which are the core characteristics of mathematical modelling tasks, were met, and cognitive activities required. Then, mathematical modelling tasks is selected from among the teacher-designed tasks, and the activities of the tasks and the interviews of the teachers in each mathematical modelling tasks are interpreted according to the mathematical modelling cycle. Results Teacher-designed tasks were found to have higher connectivity and openness than textbook tasks, including familiar material, offering practical and specific data, or insufficient data to solve the task. On the other hand, all tasks selected as mathematical modelling tasks among teacher-designed tasks emphasized simplifying, mathematising, and working mathematically, but relatively put less emphasis on understanding, interpretation, and validation. In particular, the process after working mathematically turned out to be limited to the extent of attaching units to the mathematical results, rounding it, or reviewing whether the calculation of the result were correct. In addition, all tasks used only the concept of tangent and did not require other concepts of trigonometric ratio. Conclusions Several examples of triangulation tasks can be found in Korean and foreign mathematical modelling studies. As such, mathematical modelling teaching/learning method is useful to teach trigonometry due to its usefulness in real life. According to the results of this paper, teachers want to design assignments rich in connectivity and openness so that students can recognize the usefulness of the concept of trigonometric ratio. Furthermore, if the various cognitive activities in the mathematical modelling cycle are evenly included, and various trigonometry tasks including various models are designed, it would lead more meaningful teaching and learning of mathematical modelling as well as trigonometry and ultimately it would help students improve problem-solving skills.