Earticle

학생들이 문장으로 이루어진 문제를 해결과정에서 발생하는 오류의 유형을 분류하고, 각각의 오류 유형을 보인 학생들의 면담(인터뷰)을 통하여 오류를 범하게 된 요인을 분석하였다. 연구결과에 따라 나타난 대표적인 오류 유형은 ‘문항 이해의 부족’, ‘풀이과정의 오류’, ‘정리나 정의에 대한 왜곡된 이해’, ‘이기과정의 오류’, ‘기술적 오류’, ‘풀이과정 생략’ 등으로 나타났다. 또한 일부 학생들은 문장제에 대한 부담감으로 문제를 해결하기보다는 포기하는 현상이 나타났으며, 학생들은 문장으로 이루어진 문제를 해결을 하기 위해서 무엇보다 문제에 대한 이해가 필요한데, 이 부분이 절대적으로 부족하여 문제에서 주어진 자료를 자의적으로 판단하고 활용하는 경향이 짙게 보였다. 교사는 학생들이 문장제 문제 해결과정에서 발생하는 오류를 미리 파악하고 이를 보안할 수 있는 교수-학습방법으로 학생들을 지도한다면 오류를 사전에 예방하여 발생빈도를 줄일 수 있고, 학생들로 하여금 효과적인 학습이 이루어 질 수 있을 것이다.

The purpose of mathematics eduction is to develop the ability of thinking mathematically. It informs method to solve problem through mathematical thinking that teach mathematical ability. Errors in the problem solving can be thought as those in the mathematical thinking. Therefore analysis and classification of mathematics errors is important to teach mathematics. This study researches the preceding studies on mathematics errors and presents the characteristic of them with analyzed models. The results achieved by analysis of the process of problem solving are as follows :▸ Students feel much harder to solve words problems rather than multiple-choice problems. ▸ The length of sentence make some differences of understanding of the words problems. Students easy to understand short sentence problems than long sentence problems. ▸ If students feel difficulties on the pre-learned mathematical content, they feel the same difficulties on the words problems based on the pre-learned mathematics content.

본 논문은 수학문제해결 과정에서 고등학교 1학년 학생들이 공통적으로 범하는 실수 즉 오류를 분석을 통하여 수학의 교수학습방법의 보완을 위한 범례를 제시하고자 한다. 교사들에게 제공되는 학생들의 수학적 지식에 대한 이해 정도 및 쉽게 빠지는 오류, 수학문제에 접근하는 방법 및 잘못된 해결 전략 등의 정보는 대체로 학생들의 오류를 분석함으로써 얻어질 수 있다. 실제로 많은 학생들이 고교수학을 어렵게 느끼는데 그 중 특히 ‘함수’문제에서 막연한 어려움과 부담감을 느끼며 함수와 관련된 문제풀이에서 많은 실패를 겪고 있다. 구체적으로 본 연구에서는 고등학교 1학년 학생들의 함수단원 문제해결 과정에서 보이는 오류를 분석하여 함수단원 수학문제해결능력을 키우고자 충남의 ○○고등학교 1학년 학생 90명을 대상으로 함수단원 8문제로 구성된 검사지를 풀게 하고 그것을 토대로 오류를 분석하였다. 그 결과 학생들의 오류에서 몇 가지 공통적인 패턴이 있음을 발견하고 이것을 7가지 오류 분류 패턴을 설정하고 이를 분석하여 이를 보완할 수 있는 방법을 탐구하였다. 본 연구에서 나타난 결과를 토대로 학교현장에 투입하여 수학교육의 개선에 도움이 되길 기대한다.

The purpose of mathematics education is to develop the ability of transforming various problems in general situations into mathematics problems and then solving the problem mathematically. Various teaching-learning methods for improving the ability of the mathematics problem-solving can be tried. However, it is necessary to choose an appropriate teaching-learning method after figuring out students' level of understanding the mathematics learning or their problem-solving strategies. The error analysis is helpful for mathematics learning by providing teachers more efficient teaching strategies and by letting students know the cause of failure and then find a correct way. The following subjects were set up and analyzed. First, the error classification pattern was set up. Second, the errors in the solving process of the function problems were analyzed according to the error classification pattern.

본 논문에서는 분류오차를 추출하고 학습하여 분류성능을 개선하는 LVQ 학습 알고리즘을 설계하였다. 제안된 LVQ학습 알고리즘은 초기기준백터의 학습을 위해 SOM을 이용하고, LVQ 출력뉴런의 부류지정을 위하여 out-star 학습법을 사용하는 학습네트워크이다. 분류오차가 발생되는 패턴백터로 추출하기 위하여 오차유발조건을 제안하였고, 이 조건을 이용하여 분류오차를 유발시키는 입력패턴벡터로 구성되는 패턴백터공간을 구성하여 분류오차가 발생되는 패턴백터를 학습시키므로 분류오차수를 감소시키고, 패턴분류성능을 개선하였다. 제안된 학습알고리즘의 성능을 검증하기 위하여 Fisher의 Iris 데이터와 EMG 데이터를 학습백터 및 시험 백터로 사용하여 시뮬레이션 하였고, 제안된 학습방식의 분류 성능은 기존의 LVQ와 비교되어 기존의 학습방식보다 우수한 분류성공률을 확인하였다.

In this paper, we designed a learning algorithm of LVQ that extracts classification errors and learns ones and improves classification performance. The proposed LVQ learning algorithm is the learning Networks which is use SOM to learn initial reference vectors and out-star learning algorithm to determine the class of the output neurons of LVQ. To extract pattern vectors which cause classification errors, we proposed the error-cause condition, which uses that condition and constructed the pattern vector space which consists of the input pattern vectors that cause the classification errors and learned these pattern vectors , and improved performance of the pattern classification. To prove the performance of the proposed learning algorithm, the simulation is performed by using training vectors and test vectors that are Fisher' Iris data and EMG data, and classification performance of the proposed learning method is compared with ones of the conventional LVQ, and it was a confirmation that the proposed learning method is more successful classification than the conventional classification.

In this paper I survey the classification of an error pattern about Korean language in an on-the-spot centered viewpoint. And also in this study I simplify analysis item, and its progress thinking about practical use in educational spot all the time. In this paper I classify errors as pronunciation category, word category, grammar category, and sign category. And I exclude the error in discourse category because it can be regarded as ungrammatical error. On an on-the-spot position of this thesis, I establish a error pattern on the basis of phenomenological standpoint. In this study I set up substitution, omission. adition, construction, word order error.