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옵션은 대표적인 파생상품의 하나로서 , 옵션의 가격이 다른 투자자산 가격의 미래가치에 대한 기대치를 포함하고 있다 . , 옵션 가격에서 옵션 만기시점의 기초자산 가격에 대한 위험중립 확률분포를 구하는 연구가 많이 진행되어져 왔다 . 본 연구에서는 반모수적 기법인 에지워드 확장(Edgeworth Expansion)에 가장 일치하는 위험중립 확률분포를 구하는 방법을 제시한다 . 또한, 기존의 에지워드 확장을 이용한 위험중립 확률분포를 추정하는 방법에 옵션 별 거래량시 한다. 본 방법론을 이용하여 한국 KOSPI 200 인덱스 옵션으로부터 기초자산인 KOSPI 200 인덱스의 미래시점의 위험중립 확률분포를 구해보고 옵션의 정 방법의 성능을 평가하였다 . 두 방법을 비교한 결과 out-of-the-money 옵션의 경우, 평균적으로 거래량 가중치를 이용한 경우가 더 작은 오차를 가지는 것으로 나타났다. 또한 에지워드 확장을 통해 도출한 기초자산 수익률의 변동성 값을 블랙-숄즈 모형(Black-Scholes formula)의 입력변수로 사용하는 방법을 제안하고 이를 평가하였다.

As one of the most representative derivatives, the price of option reflects the expectation value of an underlying asset at the maturity date. Due to the property, a lot of researches have been done on the subject of abstracting underlying asset’s risk neutral PDF(probability density function) at the maturity date from option price. This study implements and proposes a semi-parametric approach, called Edgeworth Expansion, to estimate the risk neutral PDF of underlying assets from option premium. We suggest the new approach by modifying previously studied Edgeworth Expansion to reflect the number of transactions of each option. This study applies the new method to KOSPI 200 Index Option on the Korean Stock Exchange Market and measure the appropriateness of the method by comparing it to the method used in the previous study. Furthermore, we suggests to use the volatility value abstracted from Edgeworth Expansion method as the input value of Black-Scholes model, and evaluate the erroneousness of this suggestion.

Let $X_i,...,X_n$ be a random sample from a distribution with cumulants $K_1, K_2,...$. The statistic $t = \frac{\sqrt{x}(\bar{X}-K_1)}{S}$ has the well-known 'student' distribution with $\nu = n-1$ degrees of freedom if the $X_i$ are normally distributed (i.e., $K_i = 0$ for $i \geq 3$). An Edgeworth series expansion for the distribution of t when the $X_i$ are not normally distributed is obtained. The form of this expansion is Prob $(t<x)=Prob (t^\circ < x)+f(x)\sum P_i(x)/\sqrt{\nu}^i$ where $t^0$ is student's t, $P_i(x)$ is a polynomial of degree $3i-1$ whose coefficients are functions of the first $i+2$ cumulants, and $f(x) = exp (-x^2/2)/\sqrt{2\pi}$. The Edgeworth series is inverted to yield the Cornish-Fisher expansion $t_p = t^{\circ}_p + \sub Q_i(x)/\sqrt{\nu}^i$, where $t_p,t^{\circ}_p$, and $x=s_p$ are the 100p percentile points of the non-normal t, "student" t and the unit normal, respectively, and $Q_i(x)$ is a polynomial of degree $i+1$ in x whose coefficients are functions of the first $i+2$ cumulants. Comparison between the values obtained by the computer simulation and by the approximate formula shows good agreement on each of the 100p percentile points.le points.