Earticle

본 논문은 2차의 지연시간을 갖는 모델에 대하여 위상여유와 등 제동의 특성을 만족하는 강인 제어기의 설계 방법을 제안하였다. 고차 모델은 등-제동 및 이상여유를 만족하는 특정 주파수를 구하가 쉽지 않다. 따라서 고차 모델 의 경우에는 2차의 지연시간을 갖는 모델로 축소하여 위의 조건을 만족하는 주파수를 구할 수 있다. 모델 축소 방법은 많이 연구되고 있으며, 본 논문에서는 Nyquist 선도를 이용한 방법을 적용하여 고차 모델을 2차의 지연시간을 갖는 모 델로 축소하였다. 이렇게 구한 축소 모델에 등 제동의 특성을 만족하는 Ti 제어기 파라미터 값을 자동적으로 계산할 수 있었다. 그리고 위상여유를 만족하도록 Kc, Td 파라미터 값은 위상여유를 만족하는 수식에서 구할 수 있었다. 이와 같 은 방법을 적용하면 고차 모델에 대해서도 위상여유와 등-제동의 특성을 만족하는 강인한 PID 제어기를 설계 할 수 있 다. 제안된 방법은 등-제동 특성과 위상여유를 동시에 만족하는 방법으로, 안정도와 강인성을 유지하는 PID 제어기 설 계 방법으로, 시뮬레이션 통하여 제안된 방법을 입증 하였다.

In this paper, we proposed a design method of robust controller that satisfies the characteristics of phase margin and iso-damping for a model with second order delay time. Higher order models are not easy to find a specific frequency that satisfies margins beyond iso-damping. Therefore, in the case of a higher order model, it can be reduced to a model having a second order delay time, and a frequency satisfying the above conditions can be obtained. Many methods of reducing the model have been studied. In this paper, we applied a method using the Nyquist diagram to reduce the higher order model to a model with second order delay time. The value of the Ti controller parameter that satisfies the iso-damping property can be automatically calculated for the reduced model obtained in this way. Then, the values of the Kc and Td parameters can be obtained by expressions satisfying the phase margin so as to satisfy the phase margin. By applying such a method, it is possible to design a robust PID controller that satisfies the phase margin and the characteristics of the iso-damping and so on even for higher order models. The proposed method is to simulate the design of the PID controller which maintains stability and patience so as to simultaneously satisfy both the iso-damping characteristics and the phase margin.

본 논문에서는 주파수 응달특성의 해석을 통하여 제어기를 설계하는 방법을 제안하였다. 모델의 오차가 없다는 가정 하에 완벽 제어가 가능한 IMC-PID 구조를 사용 한으로 하나의 변수인 제어 조절 인자만으로 제어기를 설계하였다. 이 변수를 선정하는 방법으로는 위상여유와 이득여유를 고려한 방법을 수학적으로 유도하였다. 이는 설계자가 이미 알고 있는 일반적인 유도 식을 이용함으로 설계를 보다 쉽게 할 수 있다. 이를 통하여 원하는 설계사양을 만족 시키도록 하는 IMC-PID제어기의 설계 변수 값들을 수학적으로 제시하고, 그 유용성을 사례 연구와 분석을 통해 검토하였다.

In this paper, a new method is proposed for robust proportional- integral - derivative (PID) control that is to ensure specified phase margin and iso - damping property using reduction model. This method is based on the second order plus dead time(SOPDT) reduction model of the high order model. Reduction model used to ensure iso-damping property in the feature frequency. Simulation results gives proof of effectiveness of proposed method.

제어기 설계에서 이득여유와 위상여유는 견실성 및 안정도 판별의 중요한 척도로 사용되며, 그 중 위상여유는 시스템의 성능지수와 관련된다. 이와 같은 이유로 이득여유와 위상여유의 안정도를 고려한 제어기의 설계방법이 연구되어지고 있다. 근래 Weng Khuen Ho와 Chang Chieh Hang이 제안한 설계방법은 복잡한 계산을 필요로 하는 arctan 함수를 1차 선형함수로 근사화 하여 복잡도를 감소시키면서도 원하는 이득여유와 위상여유를 만족시키는 제어기의 파라미터를 찾았다. 하지만 이 방법은 실제의 arctan 함수를 사용하는 것이 아니라 근사화된 수식을 사용함으로써 오차가 수반되어 원하는 설계조건을 만족 하지 못한다. 따라서 본 논문은 이러한 오차를 최소화하기 위해서 최적화 알고리즘을 이용한 이득여유와 위상여유를 보상하는 PID 제어기를 설계하였다.

The robust design of controllers to ensure gain and phase margin is can be use approximation of arctan function. In this paper, We proposed a tuning algorithm PID controllers based on specified gain and phase margin by a new approximation of arctan function. This method have linear interpolation equations of two arctan interval instead of one arctan interval of arctan(x). It is shown that the frequency response of this method was to ensure specified gain and phase margin.