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연습은 수학 교수-학습에서 여전히 중요한 수단이지만, 연습 교재나 연습 프로그램을 어떻게 구성하는 것이 효과적인가에 대한 연구는 많지 않다. 이 연구는 수학부진아들이 일반 아동 보다 더 많은 연습을 요구한다는 점에 착안하여, 수학부진아용 전문 연습 교재를 개발할 때 고려해야할 요소들을 추출하고자 하였다. 이를 위해 문헌연구를 통해, 학습자의 학습수준 고려 여부, 연습계열, 연습횟수와 주기, 연습유형 등의 네 가지 관점을 추출하고, 이를 토대로 수학익힘책의 곱셈구구 단원을 분석하였다. 분석결과 수학익힘책은 개념학습 위주의 교재로, 연습의 효과성 측면에서 몇 가지 보완 할 점이 있음을 발견하였다. 이러한 분석결과를 바탕으로 수학부진아용 연습 교재 개발자가 고려해야할 사항들을 정리하여 제시하였다.

Exercise is still an important method for mathematics learning and teaching, but there is only a few researches which involve the effectiveness of exercise in mathematics learning. This study is designed for giving some implications to researchers who are interested in developing mathematics exercise books for low achievers with respect to effectiveness. For this, 'Suhak-Ikhimchaek', the Korean elementary mathematics workbook, is chosen and in particular, 'multiplication number fact', one of the units of the book, is analyzed with the following respects: achievement levels of learners, arrays of exercise, the amounts and period of exercise, exercise type. Finally, this study proposes composing principles for developing exercise books for low achievers in mathematics.

The Korean mathematical curriculum has been changed three times during the resent five years. It led to changes in textbook system. In the 2007 revised mathematics curriculum, workbook was developed focusing on student's self-oriented learning, effective practice in differentiated classroom, and mathematics problem solving considering individual difference. This paper examines the characteristics of the tasks and the way the tasks are organized in the textbooks and the workbook in accordance with the 2007 revised mathematics curriculum; comparing with the function section before and after the amendment. Researchers examine whether the textbook and workbook were accomplished the purpose with "cognitive expectation", "level of cognitive demand", "and "response types". Researchers revised framework of [Son, J. W. & Senk, S. (2010). How reform curricula in the USA and Korea present multiplication and division of fraction. Educ. Stud. Math 74(2), 117-142] to make them suitable for the function section at the seventh grade.

본 연구는 다문화 배경 학습자의 수학 교과 기초 학력을 함양하고 학업성취도 향상을 돕기 위한 한국어 보조교재를 개발 방안을 마련하고 실제 사례를 제시하는 것을 목적으로 한다. 다문화 배경 학습자가 수학 교과에서 성취도가 낮은 원인으로 부족한 한국어능력이 주된 요인으로 지적되어 왔고, 지금까지 선행연구 및 개발된 자료는 교과 속 주요 용어를 선별하여 다양한 나라의 언어로 소개하거나 용어를 제시하는 데 초점을 두었다. 이러한 고립적 어휘 학습법의 한계를 넘어 교과내용과 한국어 학습을 통합한 교수방법론이 정립되어야 하나 다른 교과목과 달리 수학에 관련된 논의가 많지 않고, 특히 실례를 제시한 경우는 극히 드물다. 이에 본 연구에서 내용중심교수법에 바탕을 두어 수학 용어가 가지고 있는 특징을 살펴보고 2015 개정 교육과정의 성취기준을 참고하여 교재 개발 범위를 정하고 다문화 배경 학습자의 언어적 능력을 고려하여 중학교 1학년 수학 교육과정을 재구성하여 『한국어로 보는 수학 생활』보조 교재를 개발하였다.

This study aims to present the procedures of developing a middle school mathematics workbook to help multicultural learners in Korea. Lack of proficiency in the Korean language is identified as the main factor for the low academic achievement in mathematics, and thus the previous research and developed materials present a group of selected key terms in textbooks in Korean or in various foreign languages. Due to the limitations of teaching words in isolation, the new approach that integrates mathematics with Korean language learning should be established; yet little has been discussed about middle-school mathematics, much less about the practical cases. In this context, this study, based on the content-based teaching method, intends to show how a mathematics workbook is developed for multicultural learners. Examining the peculiarities of the mathematic terminologies and determining the scope of the workbook by referring to the achievement standard of the 2015 Revised National Curriculum, this study considers the linguistic abilities of multicultural learners, and then shows how a first-year middle school textbook is reorganized into the workbook.

본 연구의 목적은 학생들의 수학 익힘 문항에 대한 응답을 분석하여 문항 이해 부족으로 인한 오답률이 높은 문항들의 특성을 도출하는 것이다. 이를 위해 2018년 3월부터 7월 말까지 초등학교 1학년 1학기 수학 익힘 180문항에 대한 88명의 학생 응답을 수집하였으며, 오답을 무응답, 수학 개념 오류, 문항 이해 부족으로 나누어 분석하였다. 그 결과 1학년 학생들은 문항 해결에 필요한 정보가 부족하거나, 비슷한 활동임에도 수학 교과서와 문항 제시 방식이 다른 경우 문항을 이해하기 어려워했다. 이 외에도 주어진 자료가 부적절하거나 명확하지 않은 경우, 추가 조건이나 지시어가 많은 경우에도 문항을 제대로 파악하지 못했다. 연구 결과를 토대로, 수학 익힘의 개발 및 수정 방안에 대한 시사점을 논의하였으며, 수학 익힘을 효과적으로 활용할 수 있는 방안에 대한 기초 자료로서 활용할 수 있을 것이라 기대된다.

The purpose of this study is to explore the characteristics of problems with which students solve incorrectly. For this, 88 first-grade students in an elementary school solved all the problems of the workbook for the first semester while they were learning mathematics. Students' incorrect answers were classified by non-response, errors in mathematical concepts, and the lack of understanding of problems. The results of this study showed that the first-year students had a difficulty in understanding the problems if there was lack of information to solve the problems or a difference between the mathematics textbook and the workbook despite the similarities in problems. In addition, the students made errors when the problems were unclear to them or when the problems had additional conditions or directives. Based on the results of the study, this paper suggests implications on how to develop and revise the workbook, and to use it in a classroom.

2007년 개정된 새 교육과정에는 수학 교과에 부교재로 익힘책을 도입하도록 되어 있다. 본 연구는 초·중·고 학교급별로 익힘책 예시안을 개발하고 현장에 적용하여, 수학 수업에서 익힘책이 어떻게 활용될 수 있을지 알아보고자 하였다. 초·중·고 학교급별로 개발된 예시안을 각각 2～3개 학교에 적용하였는데, 초등학교에서는 교과서와 익힘책을 수업 시간에 많이 활용하는 모습을 보였으며 교과서의 개념 도입과 설명을 보완하기 위해 익힘책을 활용하는 경우가 두드러졌다. 중학교에서는 수업 시간에 선수학습 확인과 개념 도입, 수준별 문제 풀이에 익힘책을 활용하는 것이 관찰되었다. 수준별 이동 수업이 실시될 경우 학생들의 수준에 따라 개념의 도입이나 제시되는 문제의 수준이 상이해야 하는데, 그런 점에서 익힘책의 활용도가 높았던 것으로 보인다. 그리고 수준별 이동수업을 실시하지 않는 학교는 학생 개인차를 해결하기 위한 방편으로 수업 중 자투리 시간에 익힘책의 수준별 문제를 해결하게 한 융통성을 보여주었다. 고등학교에서는 초, 중학교에 비해 익힘책의 활용도가 낮은 편이었는데, 주로 수업 시간에 수준별 문제를 풀게 하거나 과제로 내어 주는 형식이었다. 익힘책 예시안을 활용한 수업을 받은 학생들에게 익힘책의 필요성, 활용 방법, 교과서와 워크북의 체제에 대해 설문 조사를 실시한 결과, 초·중·고 학생 모두 익힘책의 필요성에 대해 많이 인식하고 있는 것으로 나타났으며, 교사의 지시에 따라 수업 중에 활용하거나 과제로 활용하는 모습을 보였다. 특히 수업 이외의 시간에 익힘책을 활용할 때, 초등학생은 익힘책의 모든 내용을 학습하는 경향이 있었지만, 중·고등학교 학생들은 문제만 푸는 경향이 더 많았다. 교과서와 워크북의 체제에 대해서는 교과서 1종에 워크북 3종을 가장 선호하는 것으로 나타났다. 이를 바탕으로 교재 개발자와 교사들에게 다음의 제언을 하였다. 첫째, 익힘책과 교과서가 유기적으로 연계되어야 한다. 둘째, 수업 상황에 따라 활용될 수 있도록 익힘책의 내용이 유연하게 구성되어야 한다. 셋째, 자기 주도적 학습을 실현할 수 있도록 익힘책의 개념 탐구 활동이나 수준별 문제, 문제 풀이 해설 등의 내용이 상세하게 진술되어야 한다. 넷째, 실제 수업에서 교사는 익힘책의 구성 내용에 대한 융통성 있는 조정이 필요하다.

To make up for the weak points in the current Korean mathematics textbooks, it is necessary to use an auxiliary textbook. The workbook as an auxiliary textbook should contain the matters which are not dealt with in textbook and have students do self-regulative learning. Besides, the workbook should present a multiplicity of exercises for students to practice mathematical algorithms and to enhance their ability of problem solving. We developed the samples of elementary and secondary school math-workbooks and made practical applications. After that, we collected the ideas of teachers and students to propose a practical plan in using them. In the application of the samples to an actual classroom, teachers used them mainly to check students' previous learning conditions, to introduce new concepts and to give students tasks. According to the students' ideas, the workbook is necessary for self-regulative learning and used as the need arises.