Earticle

본고에서는 五代 吳越國 석탑들의 건축적, 양식적 검토를 통하여 閘口白석탑이 영명연수의 사찰 중건과 함께 960년에 조성된 靈隱寺 쌍 석탑 보다 먼저 건립되었으며 그 시기는 두 탑의 양식적, 도상적, 불교적 변화를 근거로 忠懿王 錢弘俶(948-978년) 즉위 이전 일 것으로 보았다. 또한 갑구백탑의 조각 양식이 942년 忠獻王 錢弘佐(941-947년)에 의해 조성된 慈雲嶺石窟造像群의 주 불감의 양식과 친연성이 있고 941년에 있었던 대 화재로 궁궐과 성 안이 불타고 文穆王 錢元瓘(932-941년)이 이로 인해 병이 나 죽게 되자 뒤를 이어 왕위에 오른 전홍좌에 의해 941년경 부친을 포함한 희생자들의 천도와 민심 수습을 위해 조성되었다고 보았다. 오월 석탑의 8각 누각 형식은 탑에 새겨진 楞嚴經다라니와 佛頂尊勝陀羅尼의 불정존승 의례, 의궤에 언급되는 ‘수미산 정상의 8각 칠보각’을 형상화하였고 거기에楞嚴經다라니 의례 시 모이는 시방제불과 보살, 나한, 자연신과 祠廟神格의 성인들, 해룡왕이면서 도교 投龍簡 의식의 주재자인 전류를 통해 습합된 도불습합의 용신 등이 위계에 따라 수직 공간에 배치된 것으로 보았다. 3층 탑신의 석가설법도, 아미타설법도, 약사설법도, 미륵설법도, 4층의 화엄삼성 혹은 자연신, 5, 6층의 자연신, 보승여래신앙의 행각승, 여러 성인과 사묘신격들, 7, 8, 9층의 나한, 사천왕, 용신들은 唐代 돈황석굴의 의례와 의례집을 감안할 때, 한 의례에 혹은 독립적으로 신앙 되었을 것이다. 특히 3층 불보살 중의 석장을 잡은 약사여래, 5, 6층의 자연신과 사묘신격의 성인들, 행각승의 보승여래신앙, 7층의 나한신앙, 投龍簡 의식 등은 모두 멸죄를 통한 망자의 천도적 성격을 가지고 있어 이 탑이 941년에 일어난 국가적 화재와 그를 수습하기 위해 건립되었던 의례적 불탑이었음을 알려 준다. 4층 문수보살이 선재동자, 호탄왕과 함께 등장하는 일명 ‘신양문수’ 양식은 925년에 그려진 막고굴 220굴(초당시기 조성) 양식의 문수도와 구성이 다르고 호탄왕의 모습도 변화를 보인다. 5층의 행각승도와 함께 관련 도상의 생성과 전파를 이해할 수 있게 하는 중요한 자료가 될 것이다. 결국 갑구백탑의 위치, 형식, 양식은 국난을 맞아 이를 수습하려는 신앙적 의례가 반영된 탑이며 영은사 쌍탑은 새로운 불교적 흐름 속에서 이를 변화시켜 불교적 틀 안에서 융합한 것이라 생각한다.

The twin stone pagodas of the Lingyin Temple(靈隱寺) in Hangzhou was built in 960 when Yongming yanshou(永明延壽) rebuilt the temple, and the white pagoda at Zhakou(閘口白塔) is also believed to have been built around the same time because they show similar shape and style. This article, through architectural and stylistic examination, suggests that the Pagoda of Zhakou Bai was built earlier than the pagodas of the Lingyin Temple, and it must have been made before the King Zhongyi(忠懿王) Qian Hongchu(錢弘俶, 948-978)’s accession to the throne based on stylistic, iconographic development along with changes in Buddhism. Since the style of Zhakou Bai Pagoda is similar to that of main niche at the Ciyunling Grottoes statue group(慈雲嶺石窟造像群) built by King Zhongxian (忠獻王) Qian Hongzuo(錢弘佐, r.941-947) in 942, the time of Zhakou Bai pagoda’s construction can be narrowed down to the circa 942. The Zhakou Bai pagoda is believed to be built around 942 for the religious ritual to solace the spirit of victims and to stabilize the public sentiment after the tragic disaster in 941, when the inner city including palace were burnt down and King Wenwu(文穆王) Qian Yuanguan(錢元瓘, r. 932-941) died. The octagonal pavilion form of the Wu Yue Kingdom pagodas symbolizes the ‘Eight angled cloisonné pavilion(七寶閣) on the summit of Sumeru Mountain(須彌山)’ mentioned in the Dharani of the Surangama Sutra(楞嚴經) engraved on this pagoda, and in the ritual of Buddhist worship in "Uṣṇīṣa Vijaya Dhāraṇī"(佛頂尊勝陀羅尼), and the records of rites(儀軌). Buddhas of many worlds, Bodhisattvas, Arhats, nature gods and folk deities, and Buddhist and Taoist dragon gods act as ancestral gods, who gather when practicing Dharani in the Surangama Sutra, were arranged in vertical space according to the hierarchy. The so-called ‘new Manjusri iconography style(新樣文殊)’ on the fourth story in which the Manjusri Bodhisattva appears with the Sudhana Kumara(善財童子) and King Khotan(優塡王), is different from the one described in Cave 220 of the Mogao Caves made in 925, in its composition and the detailed appearance of King Khotan. Therefore, it is an important material for understanding the beginning and spread of the new style. The itinerant Monk on the fifth story is the one who believes in the Baosheng Buddha mantra (寶勝如來眞言) inscribed on the second story of the pagoda, which helps eliminating all bad karmas from the past lives and receiving good karma in the next life by reciting it. The group of figures holding the Hu(笏) and dragon on the ninth story, including the the King Wu Su(武肅王) Qian Liu(錢鏐) who was praised as the Dragon King of the Sea(海龍王), associated with the Taoist Dragon ritual Tou long jian(投龍簡), which conveys various prayers to the gods of heaven, earth, and water through the dragon. As mentioned above, the stone pagodas of the Wu Yue Kingdom embodies the scene of BulJeong rite(佛頂儀禮) and contains several characteristic icons, such as holding the Khakkharas(錫杖) Bhaisajyaguru(藥師佛) on the third story, the Itinerant Monk with the faith in Baosheng Buddha on the fifth story, the nature Gods and Saints of the folk religion on the fifth and sixth stories, the Arhats on the eighth story, and King Wu Su(武肅王) Qian Liu(錢鏐) who was praised as the Dragon King of the Sea(海龍王) strongly connected with the Taoist Dragon ritual Tou long jian(投龍簡) on the ninth story. They manifest the characteristics conveying various rituals and prayers for the good fortune and better life after death by eliminating all sins. The location, form, and style of the Zhakou Bai Stone Pagoda(閘口白石塔) reflect religious rituals to deal with the national disasters, and the transformation appeared on the twin pagodas of the Lingyin Temple

본 연구는 학습지 중심의 문제풀이에 익숙해 있던 초등학교 예비교사들에게 융합형 실생활 문제해결(팔각정의 바닥 넓이 구하기) 방법을 초등학생들의 답안과 비교 분석하고, 그 과제의 확장 가능성을 모둠별로 공동 연구하면서 드러난 수학적 사고 분석을 통해 예비 초등교사 교육에 주는 시사점 도출을 목적으로 한다. 선행연구들은 등적 변형의 넓이 구하기 활동에서 초등학생들에게서는 분할의 방법이 가장 많이 나타난다고 하였으나 본 연구에 참가한 초등 예비교사들은 유효한 응답의 평균 개수가 초등학생들에 비해 월등히 많은 것은 아니어도 분할 이외에 변형 제거, 분해합동, 보충합동의 다양한 응답을 보여주었다. 또한 초등 예비교사 모둠은 자율적으로 실생활 속 육각정의 상황으로 확대하면서 다양한 내용적 사고와 방법적 사고를 사용하였다. 그들은 보다 수학적으로 사고하려는 태도와 본인들의 사고를 반성해보려는 실천 의지를 바탕으로 연구자가 설정한 발전적인 학습 목표를 성취하였다. 이상의 분석 결과를 바탕으로 초등 예비교사 교육에서 수학적 사고 교육의 실제적 가능성을 확인하고 이로부터 초등 예비교사 교육에 주는 세 가지 시사점을 도출하였다.

This study comparatively analyzed how to find the floor area of ??the octagonal pavilion, which is commonly seen around life, for elementary school pre-service teachers who were used to solving problems centered on workbooks. The purpose of this study is to derive implications for elementary school pre-service education through thinking analysis and case study. In previous studies, the method of division was the most common among elementary school students in the activity of finding the extent of equivalent deformation, but the elementary school pre-service teachers who participated in this study did not have much more answers than the elementary school students, but also removed or decomposed transformation other than division. Various responses of joint and supplementary joints were shown. In addition, a group of elementary pre-service teachers voluntarily expanded to the situation of hexagonal pavilion in real life and used a variety of content and methodical thinking. Based on their attitude toward thinking more mathematically and their willingness to reflect on their thoughts, they achieved the developmental learning goals set by the instructor.. Based on the above analysis results, the practical possibility of mathematical thinking education in elementary teacher education was identified, and three implications for elementary pre-service teachers education were derived.

초등학교 수학 개방형 과제의 서⋅논술형 평가에서대규모 멀티모달 모델(LMM)이 학생의 손글씨 기반 문제 풀이를 어떻게 해석하고 평가하는지 탐색하고, 교사의 전문적 판단을 지원하는 평가 도구로서의 가능성과한계를 분석하였다. 이를 위해 평가 루브릭 제시 여부에 따른 LMM의 평가 관점 형성 양상, 다인수 학생 자료 처리의 안정성, 그리고 초등수학교육 전문가 평가와의 비교를 수행하였다. 연구 결과, 두 LMM(GPT-5.2 사고모드와 Gemini 3 Pro 모드)은 평가 루브릭이 제시되지 않은 경우에도 문제해결 전략, 수학적 타당성, 의사소통 등을 자발적으로 평가 요소로 구성하였으며, 학생 풀이의 특성에 따라 평가 초점과 강조점을 달리하는양상을 보였다. 한국어 손글씨 인식의 불안정성, 동일조건에서의 평가 결과 변동성, 교사 평가와의 낮은 일치도 등의 한계도 확인되었다. 이러한 결과는 LMM이교사의 평가를 대체하기보다는, 명시적이고 구조화된평가 기준과 판단 규칙을 제공하는 조건에서 평가 보조도구로 활용할 수 있음을 의미한다.

This study explores how Large Multimodal Models (LMMs) evaluate students’ handwritten solutions to open-ended mathematics problems, examining their potential as support tools for constructed-response assessment in elementary education. Using the ‘Octagonal Pavilion Area’ problem, we analyzed LMMs’ evaluation approaches with and without explicit rubrics, their stability in processing multiple responses, and their alignment with expert teachers’ judgments. Results showed that LMMs (GPT-5.2 Thinking mode and Gemini 3 Pro mode) spontaneously organized evaluation criteria around problem-solving strategies, mathematical validity, and communication, adapting their focus to each solution’s characteristics. However, significant limitations emerged: instability in Korean handwriting recognition, scoring variability under identical rubric and prompt conditions, and low inter-rater reliability with teacher evaluations. Discrepancies were particularly evident in criteria requiring contextual judgment, such as the conciseness of mathematical expressions and the feasibility of real-world measurements. The study suggests that LMMs should function as supplementary assessment tools rather than replacements for professional judgment, and that effective implementation requires explicit evaluation criteria, hierarchically structured decision rules, and priority guidelines.