Earticle

수학예비교사인 수학교육학과 4학년에게 그들이 알고 있는 학교수학을 바탕으로 평가 문항을 작성하고 각 문항에 대한 풀이과정과 정답을 제시하도록 하였다. 그리하여, 이 수학예비교사들이 제시한 문항에서 나타나는 특징과 오류를 분석하였다. 각 문항을 문항유형별, 학교급별, 내용별 등으로 분류하여 특징을 살펴보고, 수학예비교사들이 제시한 문항에서 나타나는 오류를 분석하여, 4개의 영역으로 분류하였다. 여기서 각 영역의 세부항목과 그에 해당하는 수학예비교사들이 제시한 문항도 예로 제시하였다. 그리하여, 그들이 가지고 있는 수학적 내용 지식에 관해 살펴보았다.

This study analyzed about characters and errors on assessment items that mathematics preservice teachers made. Each assessment item consisted of a problem, a problem solving process, and a answer. Those assessment items were classified by types, schools, and contents. So, I found several characters on those assessment items. And, based on analyzing errors of those assessment items, those things were classified by 4 types. And then, I presented details of 4 types, and examples about each detail. As results, I found that mathematics preservice teachers will be achieve more mathematical content knowledge to use on junior high school and high school.

본 연구의 목적은 현직교사의 이차곡선 영역 수학내용 지식의 이해 정도를 조사하는 데 있다. 이를 위해 수학교사에게 필요한 수학 내용 지식을 학교수학의 내용지식과 과정지식, 학교수학과 연결된 학문적 수학으로 구분하고, 이를 교육과정과 연결하여 검사지를 개발하였다. 연구대상은 수학과 심화연수에 참여한 현직교사 24명이었으며, 연구결과 현직 수학교사들은 타원과 쌍곡선의 원뿔곡선의 정의와 이심률 정의에 대한 인지도가 낮았으며, 특히 이심률에 의한 정의를 쓴 교사는 1명도 없었다. 그리고 단델린 공을 이용한 원추곡선 정의와 이차곡선 정의의 동치관계를 설명하는 것을 어려워했다. 또한 타원과 쌍곡선의 접선 작도 문제에 대해서는 접선작도법 자체에 대한 문제보다 접선을 이용한 응용원리를 묻는 문제에 대해 옳게 반응한 비율이 높은 것으로 나타났다. 이러한 연구결과는 교사교육 프로그램에서 수학 내용 지식에 대한 학습 기회를 충분히 제공할 필요가 있음을 시사한다.

The purpose of this paper was to investigate mathematics teachers' mathematical content knowledge about quadratic curves. Three components of mathematical knowledge are needed for teaching: (i) knowing school mathematics, (ii) knowing process of school mathematics, (iii) making connections between school mathematics and advanced mathematics. 24 mathematics teachers were asked to perform 10 questions based on mathematics curriculum. The results showed that mathematics teachers had some difficulties in conic section definitions and eccentricity definitions of ellipse and hyperbola. And they also got difficulty in Dandellin sphere proof of the equivalence of conic section definitions and quadratic curve definitions. Especially, no one answered correctly to the question about the definition of eccentricity. The ratio of correct answer for the question about constructing tangent lines of quadratic curves is less than that for the question about the applications of the properties of tangent lines. These findings suggests that it is needed that to provide plenty of opportunities to learn mathematical content knowledge in teacher education programs.

Mathematics preservice teachers' Mathematical Content Knowledge ("MCK") includes not only knowledge for mathematics, but also academic knowledge for school mathematics and mathematical process knowledge. We can consider the items in PISA 2012 as suitable tools to assess process knowledge as well as mathematical content knowledge because these items are developed by competent international educational experts. Therefore, the responses to items with the low percentage of correct answers in conjunction with the mathematical contents were analyzed with focus on FMC. The results showed the reasoning competency in responses using the conditions of the problem and of understanding the conditions after reading the complex problems within the context (i.e. the reasoning and argumentation competency, and communication competency) requires improvements. Furthermore the results indicated the errors due to a lack of ability of devising strategies for problem solving. Based on the foregoing results, the implications towards the directions of the education for the preservice mathematics teachers have been derived.

본 연구의 목적은 원의 넓이에 대한 초등예비교사들의 내용지식을 조사하는 것이다. 이를 위해 문헌분석을 토대로 원의 넓이의 측정에 관련된 기본 개념들을 추출하였으며, 이를 반영한 검사지를 개발, 53명의 초등예비교사들에게 적용하여 그 반응을 분석하였다. 분석 결과, 예비교사들은 원의 넓이의 의미를 단위넓이의 개수보다는 원의 정의나 넓이 공식으로 기술하고 있었다. 또한 분할과 단위반복에 비해 보존과 배열구조에서 불완전한 이해를 보였고, 어림을 무시하는 경향이 컸으며 실무한의 수용에 어려움을 보였다. 이러한 결과는 예비교사 양성프로그램에서 원의 넓이에 대한 내용지식을 좀 더 명시적으로 지도할 필요가 있음을 시사한다.

The purpose of this study is to investigate mathematics content knowledge(MCK) of pre-service teachers about the area of a circle. 53 pre-service teachers were asked to perform four tasks based on the central ideas of measurement for the area of a circle. The results of this study are as follows. First, pre-service teachers had some difficulty in describing the meaning of the area of a circle. Quite a few of them didn't recognize the necessity of counting the number of area units. Secondly, pre-service teachers had insufficient content knowledge about the central ideas of measurement for the area of a circle such as partitioning, unit iteration, rearranging, structuring an array and approximation. Lastly, few pre-service teachers understood the concept of actual infinity. Most students regarded the rectangle as the figure having the approximation error instead of the limitation from rearranging the parts of a circle.

본 연구는 예비유아교사의 수학교과교육학지식과 수학정체성 및 그릿의 상관관계를알아보고, 예비유아교사의 수학교과교육학지식이 그릿을 매개로 수학정체성에 미치는영향력을 살펴보기 위한 것이다. 이를 위해 J도의 6개 대학 유아교육과에 재학 중인250명을 대상으로 자료를 수집하고 분석하였다. 연구도구는 홍희주와 정정희(2012)의수학교과교육학지식과 김수진(2019)의 수학정체성, 차화연(2019)의 그릿 검사도구를 사용하였다. 자료분석을 위해 SPSS 18.0을 이용하여 백분율과 상관분석, Pearson의 상관관계분석, 중다회귀의 단계선택(stepwise)을 실시하였으며 매개효과의 통계적 유의성확인을 위해 Sobel Test를 실시하였다. 연구결과 수학교과교육학지식과 수학정체성, 그릿 간에 유의한 상관이 나타났고, 수학교과교육학지식이 수학정체성에 미치는 영향력에 비해 3단계에서 수학교과교육학지식이 수학정체성에 미치는 영향력이 유의하게 줄어들었으므로 부분 매개효과가 있음을 확인하였다. 즉, 예비유아교사의 수학교과교육학지식이 높을수록 수학정체성이 높을 뿐만 아니라 예비유아교사가 수학교과교육학지식이 높을수록 그릿에 긍정적인 영향을 미쳐 수학정체성이 높아질 수도 있음을 의미한다. 따라서 유아교사를 양성하는 대학기관에서 수학교과교육학지식에 대한 중요성을인지하고 체계적인 지식이 습득되도록 교육과정을 운영해야 함을 보여준다. 본 연구는예비유아교사의 수학교과교육학지식 향상을 위해 양성기관에서의 수학교과 교육과정의 질을 높이고 인지적 특성뿐만이 아닌 정의적 측면을 통한 수학정체성을 기를 수 있는 교육 프로그램의 중요성을 조명하였다는 점에서 의미가 있다.

This study aims to examine the relationship between preservice early childhood teachers' mathematical pedagogical content knowledge, mathematical identity, and grit, and to investigate the effect of preservice early childhood teachers' mathematical pedagogical content knowledge on mathematical identity mediated by grit. Data were collected and analyzed from 250 students majoring in early childhood education at 3- and 4-year universities in J province. The research instruments used were Hong Hee-joo and Jung Jung-hee’s (2012) mathematical pedagogical content knowledge, Kim Soo-jin’s (2019) mathematical identity, and Cha Hwa-yeon’s (2019) grit test tools. For data analysis, SPSS 18 was utilized to conduct percentage analysis, correlation analysis, Pearson correlation analysis, and stepwise multiple regression analysis. The Sobel Test was conducted to verify the statistical significance of the mediating effect. The results showed significant correlations between mathematical pedagogical content knowledge, mathematical identity, and grit. In the third step, the influence of mathematical pedagogical content knowledge on mathematical identity significantly decreased compared to the direct influence, confirming the partial mediating effect. In other words, the higher the preservice early childhood teachers' mathematical pedagogical content knowledge, the stronger their mathematical identity. Additionally, higher mathematical pedagogical content knowledge positively impacted grit, which in turn could enhance mathematical identity. Therefore, this study suggests that institutions responsible for training early childhood teachers should recognize the importance of mathematical pedagogical content knowledge and operate curricula to ensure systematic knowledge acquisition. This study is significant in that it highlights the importance of enhancing the quality of the mathematics education curriculum in teacher training institutions to improve preservice early childhood teachers' mathematical pedagogical content knowledge, as well as the importance of educational programs that foster mathematical identity not only through cognitive characteristics but also through affective aspects.

본 연구는 예비유아교사의 수학교과교육학지식, 수학적 태도, 수학교수효능감 간의 관계를 알아보는데 목적이 있다. 연구대상은 S시에 소재한 C대학교 유아교육과에 재학 중인 예비유아교사 108명을 대상으로 실시하였다. 연구결과, 첫째, 예비유아교사의 수학교과교육학지식과 수학적 태도는 정적인 상관이 있는 것으로 나타났다. 둘째, 예비유아교사의 수학교과교육학지식과 수학교수효능감은 정적인 상관이 있는 것으로 나타났다. 셋째, 예비유아교사의 수학교과교육학지식에 대한 예비유아교사의 수학적 태도와수학교수효능감이 영향력이 있는 것으로 나타났다. 이러한 결과는 예비유아교사 양성과정에서의 유아수학교육에 대한 방향을 제시하고 체계적인 유아교사교육에 대한 기초 자료를제공할 수 있을 것으로 기대한다.

This study was aimed to explore the relationships among mathematics pedagogical content knowledge, mathematics attitude and mathematics teaching efficacy of pre-service early childhood teachers. The subjects of this study were 108 preservice early childhood teachers who were in S province. The result showed that there were significant correlations between mathematics pedagogical content knowledge and mathematical attitude. and between mathematics pedagogical content knowledge and mathematics teaching efficacy of preservice early childhood teachers. Furthermore, mathematical attitude and mathematics teaching efficacy reliable predictors of mathematics pedagogical content knowledge. The result of this study will direct the curriculum of mathematics education for young children of early childhood preservice teachers and provide basic information about methodical early childhood education.

이 연구에서는 영유아교사의 수학교수효능감에 영향을 미칠 것으로 예상되는 변인으로 수학적 태도, 수학교과교육학지식, 구성주의신념을 선택하여 연구하였다. 이를 위해 서울, 경기, 강원에 위치한 어린이집과 유치원에 근무하고 있는 교사 467명을 임의표집하여 질문지를 통한 연구를 실시하였으며 IBM SPSS 21.0을 사용하여 분석하였다. 이 연구의 결과는 첫째, 영유아교사의 수학교수효능감에는 수학적 태도, 수학교과교육학지식, 구성주의신념의 순으로 영향력을 가진다. 둘째, 영유아교사의 구성주의신념이 수학교수효능감을 예측하는 관계를 수학교과교육학지식이 부분적으로 매개한다. 이 연구는 기존에 유아교사를 대상으로 진행된 수학교수효능감에 대한 연구를 영아교사를 포함하여 진행함으로써 영아교사의 수학교수효능감에 대한 연구자료 제공 및 교사가 담당하는 영유아의 연령에 따라 수학교수효능감에 영향을 미치는 변인에 차이가 있음을 밝혀 영유아교사의 수학교수효능감 향상을 위한 방안을 마련하는데 기여할 것이다.

This study aimed to investigate the influences of mathematical attitude, pedagogical content knowledge (PCK) in mathematics, and constructivist belief on early childhood teachers’ mathematics teaching efficacy. Participants were 467 early childhood teachers in Seoul, Kyunggi and Kangwon province. Using IBM SPSS 21.0 to examine our study questions. The mathematical attitude demonstrated the largest explanatory power on the variance of mathematics teaching efficacy, followed by pedagogical content knowledge in mathematics and constructivist belief. In addition, PCK in mathematics partly mediated the effect of constructivist belief on mathematics teaching efficacy. This study extended the previous literature which has been largely focused on teachers of 3-5 year olds by embracing teachers of 0-2 year olds thus providing meaningful information for teacher education, especially regarding the improvement of mathematics teaching efficacy.

본 연구에서는 한국과 중국 유아교사의 수학지도지식에 대한 구성주의신념과 수학적 태도의 상대적 영향력은 어떠한지를 검증하였다. 이를 위해 한국 수도권에 소재한 어린이집과 유치원에 재직하고 있는 유아교사 150명과 중국 산동성에 소재한 유치원에 재직하고 있는 유아교사 150명, 총 300명을 대상으로 질문지를 통한 연구를 실시하였다. 자료분석은 SPSS 22.0프로그램을 사용하였고 t-검증, 편상관분석, 단계적 중다회귀분석을 실시하였다. 본 연구의 결과는 다음과 같다. 첫째, 한국과 중국 유아교사의 구성주의신념에 대하여 유의한 차이가 없고, 한국 유아교사의 수학적 태도와 수학지도지식이 중국 유아교사에 비해 낮았다. 둘째, 한국과 중국 유아교사의 수학지도지식에 대해 대체적으로 유아교사의 구성주의신념과 수학적 태도 순으로 영향력을 미쳤다. 그러나 한국 유아교사의 수학지도지식에는 수학을 얼마나 즐거워하느냐가 구성주의신념 다음으로 영향력을 미치는 반면, 중국 유아교사의 경우에는 수학을 하고자 하는 동기가 구성주의신념 다음으로 영향력을 미쳤다. 본 연구의 결과는 한국과 중국 유아교사의 수학지도지식 향성을 위한 구성주의신념, 수학적 태도를 포함한 교사교육 프로그램의 개발을 위한 기초자료로 활용될 수 있다.

We studied how the relative influence of the constructive beliefs and mathematical attitudes of teachers in the two countries affects MPCK. For this purpose, a questionnaire was conducted with a total of 300 teachers in the education centers and kindergartens in a metropolitan area in Korean and 150 teachers at kindergartens in Shandong Province, China. The data analysis was conducted with SPSS 22.0 program by t-tests, partial correlation assessments, and a stepwise multiple regression analysis. The results of this study are as follows. First, there were no significant differences in the constructive beliefs between Korean and Chinese teachers, and the mathematical attitude and the MPCK, of Korean teachers were lower than those of Chinese teachers. Second, the MOCK of Korean and Chinese teachers was generally influenced by the order of their constructive beliefs and mathematical attitudes. However, for the Korean teachers, the degree of their interest in mathematics was second only to their constructive beliefs, whereas, for the Chinese teachers, their motivation to engage in math is second to their constructive beliefs. These results can serve as basic data for the development of teacher education programs that take into consideration, constructive beliefs and mathematical attitudes for fostering MPCK in Korean and Chinese teachers.

이 연구에서는 영유아교사의 수학적 태도와 수학교수효능감의 관계에서 조절효과를 가질 것으로 예상되는 변인으로 수학교과교육학지식을 선택하여 연구하였다. 영유아교사의 수학적 태도와 수학교수효능감의 관계에서 수학교과교육학지식의 조절효과를 알아보기 위해 수도권 및 강원도에 위치한 어린이집 및 유치원에 재직 중인 교사 500명에게 질문지를 통한 연구를 실시하였다. 수학교수효능감의 측정을 위해 Luo(2000)의 도구를 정정희(2001a)가 수정, 번안한 영유아교사용 수학교수효능감 척도를 사용하였고, 수학적 태도의 측정을 위해 Smith(2000)의 도구를 번안하여 사용하였다. 수학교과교육학지식의 측정을 위해 홍희주(2012)가 개발한 수학교과교육학지식 측정도구를 표준보육과정 및 누리과정을 반영하여 수정하여 사용하였다. 수집된 자료는 IBM SPSS 21.0을 통해 중다회귀분석을 사용해 분석하였다. 연구결과, 영유아교사의 수학교과교육학지식은 수학적 태도와 수학교수효능감의 관계를 조절한다. 즉, 수학교과교육학지식 수준이 높을 경우 수학적 태도가 수학교수효능감에 미치는 긍정적인 영향을 더 강화할 수 있다. 이 연구는 수학교과교육학지식이 조절효과를 가진다는 점을 밝혀 영유아교사의 수학교수효능감 향상을 위한 교사교육 프로그램에서 다루어져야 할 내용들에 대한 근거를 제공할 것으로 기대된다.

This study aims to investigate the effect of early childhood teachers’ mathematical attitude on their mathematics teaching efficacy and to prove the moderating role of pedagogical content knowledge (PCK) in mathematics, which we selected based upon previous literatures. To explore the effect of early childhood teachers’ mathematical attitude on their mathematics teaching efficacy and the moderating role of PCK in mathematics between them, This study randomly sampled 500 early childhood teachers who work at child care centers and kindergartens in Seoul, Kyunggi province and Kangwon province and collected their responses by questionnaires. Mathematics teaching efficacy was measured with mathematics teaching efficacy scale for early childhood teachers developed by Luo (2000) and translated by Jung (2001a). Mathematical attitude was measured with Smith (2000)’s scale which we translated for this study. To measure the pedagogical content knowledge in mathematics, we revised Hong(2012)’s scale to be applicable for early childhood teachers. Direct effect of mathematical attitude on mathematics teaching efficacy and the moderating effect of PCK in mathematics were analyzed by multiple regression analysis using IBM SPSS 21.0. Study results demonstrated the significant direct effect of mathematical attitude on mathematics teaching efficacy. Also, the moderating effect of PCK in mathematics was also proved to be significant. That is, if the teacher has high level of pedagogical content knowledge in mathematics, the positive effect of mathematical attitude on mathematics teaching efficacy was even more enhanced. This results supports the current finding where PCK in mathematics functions as a moderating variable between mathematical attitude and mathematics teaching efficacy. Thus, our study is expected to provide relevant contents that should be covered during teacher education, which aims to improve early childhood teachers’ mathematics teaching efficacy.

목적 본 연구에서는 유아교사의 놀이교수효능감 및 수학지원지식이 수학적 상호작용에 미치는 영향력에 대한 교수창의성의 조절효과가 유의한지를 검증하였다. 방법 이를 위하여 수도권 소재 어린이집과 유치원에 재직하고 있는 유아반 담임교사 300명을 선정하였다. 측정도구는 김지현과권기남(2022)의 유아교사용 수학적 상호작용 척도, 홍희주와 정정희(2012)의 수학교과교육학지식 척도, 백영숙과 김희태(2008) 가 타당화한 교수창의성 척도를 사용하였다. 자료분석은 SPSS 22.0 프로그램을 사용하여 빈도, 백분율, 평균, 신뢰도분석, 편상관분석, 조절효과 분석을 위한 중다회귀분석, 조절효과 분석을 실시하였다. 이 때, 재직과정연수현황, 경력, 학습지사용횟수, 담임교사수를 통제변인으로 투입한 후 위계적 중다회귀분석을 실시하였다. 결과 유아교사의 수학적 상호작용에 대한 수학지원지식의 영향력은 교수창의성에 의해 조절되는데, 수학지원지식이 높으면서 교수창의성도 높은 집단이 가장 수학적 상호작용을 빈번하게 일상에서 하였다. 결론 본 연구는 유아교사의 교수창의성이 수학지원지식의 수학적 상호작용에 대한 영향력을 조절하는 역할을 하여 수학적 상호작용에 영향을 미치는 변인들에 있어 교수창의성의 역할이 중요하다는 점을 발견하였다. 따라서 교수창의성 향상을 위한 교육적, 제도적 지원이 우선적으로 필요하다는 점을 밝혔다.

Objectives In this study, it was verified whether the moderating effect of teaching creativity on the effect of early childhood teachers' play teaching efficacy and mathematics pedagogical content knowledge on mathematical interaction was significant. Methods For this purpose, 300 nursery class teachers working at daycare centers and kindergartens in the metropolitan area were selected. As a measuring tool for the mathematical interaction of early childhood teachers, Kim and Kwon (2022)'s tools and early childhood teachers' mathematics subject pedagogical knowledge tool developed by Hong and Jeong (2012) were used to find out mathematics pedagogical content knowledge. In order to measure teaching creativity, the ‘teacher's creative teaching-learning test tool’ developed by Cropley (2004) was modified and adapted by Baek and Kim (2008) and validated and verified. For data analysis, frequency, percentage, average, reliability analysis, partial correlation analysis, multiple regression analysis for moderating effect analysis, and moderating effect analysis were conducted using the SPSS 22.0 program. At this time, a hierarchical multiple regression analysis was conducted after injecting the status of tenure and training, career, number of times of use of study materials, and the number of homeroom teachers as control variables. Results The effect of mathematics pedagogical content knowledge on the mathematical interaction of early childhood teachers was regulated by teaching creativity. Conclusions This study found that the early childhood teacher's teaching creativity plays a role in regulating the effect of mathematics pedagogical content knowledge on mathematical interaction, and thus the role of teaching creativity is important in the variables that affect mathematical interaction. Therefore, it was revealed that educational and institutional support for improving teaching creativity is needed first.

본 연구는 예비유아교사의 수학교과교육학지식, 수학정체성, 수학교수효능감 간의 관계를 밝히고 수학정체성이 수학교과교육학지식과 수학교수효능감 간의 관계에서 가지는 매개효과를 알아보는데 목적을 두었다. 조사에 응한 예비유아교사 대상의 391부의 설문자료를 최종분석에 활용하여 매개회귀분석을 실시하였다. 연구결과, 첫째, 수학교과교육학지식의 하위영역은 학습자에 대한 지식, 교과내용에 대한 지식, 교육과정에 대한 지식, 교수학습방법에 대한 지식, 과정기술 지식 순으로 높게 나타났다. 수학교수효능감은 수학교수결과기대효능감, 개인적 수학교수효능감의 순으로 높게 나타났고, 수학정체성은 수학적 자기효능감, 수학에 대한 흥미, 자신 또는 타인에 의한 인정의 순으로 높게 나타났다. 둘째, 예비유아교사의 수학교과교육학지식과 수학교수효능감의 모든 하위요인 간 상관, 예비유아교사의 수학정체성과 수학교수효능감의 모든 하위요인 간 상관, 예비유아교사의 수학교과교육학지식과 수학정체성의 모든 하위요인 간 상관은 통계적으로 유의미한 정적 상관이 있는 것으로 나타났다. 셋째, 예비유아교사의 수학교과교육학지식과 수학교수효능감 간의 관계에서 수학정체성은 부분매개효과를 지니는 것으로 나타났다.

The purpose of this study is to examine the mediating effect of mathematical identity and to see the relationship among pre-service early childhood teachers’ mathematics pedagogical content knowledge, mathematics teaching efficacy, and mathematical identity. The research subject was 391 pre-service early childhood teachers and the collected data was used for mediated regression analysis. The result showed that, first, the sub-areas of mathematics pedagogical content knowledge were high in order of knowledge of learners, knowledge of curriculum, knowledge of teaching coursers, knowledge of teaching methods and knowledge of courses and skills. The sub-areas of mathematics teaching efficacy were high in order of mathematics teaching outcome expectancy(MTOE), and personal mathematics teaching efficacy(OMTE). The sub-areas of mathematical identity were high in order of mathematical self-efficiency, interest in mathematics, and recognition by oneself or others in mathematical context. Second, all the sub-areas of mathematics pedagogical content knowledge and that of mathematics teaching efficacy, all the sub-areas of mathematical identity and that of mathematics teaching efficacy, and all the sub-areas of mathematics pedagogical content knowledge and that of mathematical identity turned out to have a statistically significant relationship. Third, mathematical identity has a partial-mediating effect in the relationship between mathematics pedagogical content knowledge and mathematics teaching efficacy.