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Jacket Matrices: Construction and Its Application for Fast Cooperative Wireless signal Processing[27]에 소개된 Jacket 행렬로부터 일반화된 의사 Jacket 행렬에 대한 특성과 생성에 관한 정리가 발표됐다. 본 논문에서는 MIMO 채널과 같이 2x4, 3x6 같은 비정방 행렬에서의 의사 Jacket 역행렬에 대한 예제를 제안했다. 또한 의사 MIMO 특이값 분해 (SVD, Singular Value Decomposition) channel을 추론하여 적용하였으며 안테나 어레이를 분할하여 추정하는 채널을 기반으로 SVD를 활용하는데 적용하였다. 이것은 MIMO 채널 및 고유값 분해 (EVD, Eigen Value decomposition) 등에 사용할 수 있다.

Some characters and construction theorems of Pseudo Jacket Matrix which is generalized from Jacket Matrix introduced by Jacket Matrices: Construction and Its Application for Fast Cooperative Wireless signal Processing[27] was announced. In this paper, we proposed some examples of Pseudo inverse Jacket matrix, such as 2x4, 3x6 non-square matrix for the MIMO channel. Furthermore we derived MIMO singular value decomposition (SVD) pseudo inverse channel and developed application to utilize SVD based on channel estimation of partitioned antenna arrays. This can be also used in MIMO channel and eigen value decomposition (EVD).

Jacket 행렬[2][8]은 1984년 이문호 교수에 의해 소개되어 신호처리 및 코딩이론에 사용되는† 1 TJ = ⎡⎣Ji−k ⎤⎦ 인 행렬로서, Galois field F 에서 J † 가 J 의 원소별 역행렬일 때†m JJ =mI 의 특성을 갖는 [ ] ik J = j 인 m×m 정방행렬이다. 본 논문에서는 Jacket 행렬에 의해 고유 값으로 분해될 수 있는 정방행렬 2 n A 을 제안하였다. 특히 2 A와 그의 확장인 3 A 행렬을 가지고 쌍곡선과 쌍곡면의 성질을 수정하는데 각각 적용할 수 있음을 보였다. 특히 쌍곡선이 배의 정보량을 갖게 되면 2 A 행렬의 EVD[7]를 이용하여 최종 행렬 2A n 을 쉽게 계산할 수 있다. 또한 여기서제안한 알고리즘을 가지고 컴퓨터 그래픽에서의 응용 프로그램과 수치해석에서도 이용될 수 있음을 보였다.

Jacket matrices[2][8] which are defined to be m ×m matrices † 1 Tik J = ⎡⎣J− ⎤⎦ over a Galois field F with theproperty †m JJ =mI , J † is the transpose matrix of element-wise inverse of J , i.e., † 1 Tik J = ⎡⎣J− ⎤⎦ , were introducedby Lee in 1984 and are used for Digital Signal Processing and Coding theory. This paper presents some squarematrices 2 n A which can be eigenvalue decomposed by Jacket matrices. Specially, 2 A and its extension 3 A canbe used for modifying the properties of hyperbola and hyperboloid, respectively. Specially, when the hyperbola has times transformation, the final matrices 2A n can be easily calculated by employing the EVD[7] of matrices2 A . The ideas that we will develop here have applications in computer graphics and used in many importantnumerical algorithms.

1893년 불란서 Hadamard가 발표한 직교 Hadamard 행렬에 대해 이문호교수는 1989년에 Center Weight Hadamard로 새롭게 정의하여 발표했고 1998년에는 Jacket 행렬을 발견했다. Jacket 행렬은 Hadamard 행렬을 일반 화한 것이다. 본 논문에서는 Symmetric Jacket 행렬을 구해 중요한 속성과 패턴을 분석하고 Jacket 행렬의 행렬식과 Eigenvalue을 얻는 방법을 제시하며 Eigen decomposition를 사용하여 이를 증명했다. 이러한 계산은 신호 처리 및 직교 코드 설계에 유용하다. 행렬의 체계를 분석하기 위해 DFT, DCT, Hadamard, Jacket 행렬로 비교해 본다. Galois Field의 대칭 행렬에서 Jacket 행렬의 element-wise inverse 관계를 수학적으로 증명하고 직교 성질 AB=I 관계를 유도했다.

About the orthogonal Hadamard matrix announced by Hadamard in France in 1893, Professor Moon Ho Lee newly defined it as Center Weight Hadamard in 1989 and announced it, and discovered the Jacket matrix in 1998. The Jacket matrix is a generalization of the Hadamard matrix. In this paper, we propose a method of obtaining the Symmetric Jacket matrix, analyzing important properties and patterns, and obtaining the Jacket matrix's determinant and Eigenvalue, and proved it using Eigen decomposition. These calculations are useful for signal processing and orthogonal code design. To analyze the matrix system, compare it with DFT, DCT, Hadamard, and Jacket matrix. In the symmetric matrix of Galois Field, the element-wise inverse relationship of the Jacket matrix was mathematically proved and the orthogonal property AB=I relationship was derived.

유전자 코드는 바이오 정보 처리에 키 포인트로 인체의 유기적인 조직체이다. 현대 과학에서는 유전자 코드 분자구조의 신비스러운 특성을 체계적으로 설명하고 이해하는데 연구가 집중되고 있다. 본 논문에서는 유전자 시스템을 대칭적으로 해석하는데 중점을 두었고, Jacket 행렬로 무잡음 RNA 유전자 코드를 가장 단순하게 해석했다. 이유는 Jacket 행렬과 RNA는 그 역행렬이 Element (Block)-wise Inverse로 그 역(Inverse)도 자신이란 점과 대칭적 성질, 그리고 Kronecker곱을 갖기 때문이다. 제안된 방법이 유전자 RNA 코돈(Codon : 卦)의 견지에서 Jacket 행렬의 분해를 통해 간단하고 명료함을 보인다.

The genetic code is a key to bio-informatics and to a science of biological self-organizing on the whole. Modern science faces the necessity of understanding and systematically explaining mysterious features of ensembles of molecular structures of the genetic code. This paper is devoted to symmetrical analysis for genetic systems. Mathematical theories of noise-immunity coding and discrete signal processing are based on Jacket matrix methods of representation and analysis of information. Both of the RNA and Jacket Matrix property also have the Element(Block) - wise Inverse Matrices. These matrix methods, which are connected closely with relations of symmetry, are borrowed for a matrix analysis of ensembles of molecular elements of the genetic code. This method is presented for its simplicity and the clarity with which it decomposes a Jacket Matrix in terms of the genetic RNA Codon.

We address a new representation of DCT/DFT/Wavelet matrices via one hybrid architecture. Based on an element inverse matrix factorization algorithm, we show that the OCT, OFT and Wavelet which based on Haar matrix have the similarrecursive computational pattern, all of them can be decomposed to one orthogonal character matrix and a special sparse matrix. The special sparse matrix belongs to Jacket matrix, whose inverse can be from element-wise inverse or block-wise inverse. Based on this trait, we can develop a hybrid architecture.