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베르트랑의 역설에 대한 고찰
Review of Bertrand's Paradox

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  • 발행기관
    조선대학교 기초과학연구원 바로가기
  • 간행물
    통합자연과학논문집(구 조선자연과학논문집) KCI 등재 바로가기
  • 통권
    제19권 2호 (2026.06)바로가기
  • 페이지
    pp.75-104
  • 저자
    신양우
  • 언어
    한국어(KOR)
  • URL
    https://www.earticle.net/Article/A490559

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원문정보

초록

영어
Bertrand posed the following problem: What is the probability that a randomly selected chord from a circle has a length greater than the side of an equilateral triangle inscribed within the circle? He derived three different answers: 1/2, 1/3, and 1/4, depending on how the chord was selected. This problem, known as Bertrand's paradox, demonstrates that different meanings of "randomness" can lead to different results and raises the question of whether the principle of indifference, a core concept of classical probability theory, can be applied to infinite set. In this paper, the three solutions proposed by Bertrand are rigorously constructed within Kolmogorov's axiomatic probability theory framework and the features of the probability spaces generated by each method are presented. We also examine the characteristics and limitations of various methods proposed in the literature to resolve Bertrand's paradox. Based on this analysis, we analyze the causes of paradoxes in geometric probability problems, including Bertrand's problem, and present mathematical considerations for resolving them.

목차

Abstract
1. 서론
2. 확률의 해석과 수학적 형식화
2.1. 확률의 해석
2.2. 확률의 수학적 형식화
2.3. 무차별 원리의 수학적 형식화
3. 현 추출 방법의 수학적 형식화
3.1. 원주 위에서 현의 각을 선택하는 방법(BM1)
3.2. 현의 방향을 선택하는 방법(BM2)
3.3. 현의 중점을 선택하는 방법(BM3)
3.4. 원주위의 두 점을 선택하는 방법(BM4)
3.5. 기하확률론의 방법(BM5)
3.6. 수치결과
4. 역설 해결방법 고찰
4.1. 현의 집합에 대한 전제
4.2. 추출 방법의 명확화
4.3. 무작위성 보존에 대한 오해
4.4. 답할 수 없는 문제
5. 토론
Acknowlegements
참고문헌

키워드

Bertrand's paradox Principle of indifference Kolmogorov's axiomatic probability

저자

  • 신양우 [ Yang Woo Shin | 국립창원대학교 통계학과 ] Corresponding Author

참고문헌

자료제공 : 네이버학술정보

간행물 정보

발행기관

  • 발행기관명
    조선대학교 기초과학연구원 [The Natural Science Research Institute of Chosun]
  • 설립연도
    2008
  • 분야
    자연과학>자연과학일반
  • 소개
    본 연구원은 기초과학을 진흥하기 위한 연구·교육 및 그 보급을 목적으로 한다. 이 목적을 달성하기 위하여 다음 각 호의 사업을 수행한다. 1. 기초과학 제 분야에 관한 조사와 연구 2. 기초과학에 관한 학술행사(학술대회, 학술세미나, 심포지엄, 초청강연회 등) 개최 3. 학문후속세대 및 일반인을 위한 기초과학 교육 4. 기관지『조선자연과학논문지』 발간 5. 『자연과학연구총서』, 『자연과학번역총서』 등 단행본 발간 6. 기타 본 연구원의 목적과 관련된 사업

간행물

  • 간행물명
    통합자연과학논문집(구 조선자연과학논문집) [Journal of Integrative Natural Science]
  • 간기
    계간
  • pISSN
    2005-1042
  • 수록기간
    2008~2026
  • 등재여부
    KCI 등재
  • 십진분류
    KDC 405 DDC 505

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