Earticle

초록

영어

The Pythagorean theorem is one of the key contents in school mathematics. In this paper, a teaching plan for the Pythagorean theorem suitable for gifted elementary school mathematics education was designed based on historico-genetic principle. There is a concept that appears side by side with the Pythagorean theorem in the early stages of history, such as in ancient China, India, and Babylonia. It is the ‘Pythagorean triple’, which are similar to the Pythagorean theorem, but are clearly mathematically distinct from each other. In this paper, it is assumed that the Pythagorean triple are more fundamental in pedagogical terms than the Pythagorean theorem. The map designed in this paper was designed in the following order: arithmetic level, geometric level, and algebraic level. This is consistent with the long historical development of this theorem. The Pythagorean theorem was first expressed in an algebraic form in the 17th century CE. First, we empirically estimate several Pythagorean triples through actual measurement activities. Second, in the process of mathematically confirming these three guessed numbers, the geometric Pythagorean theorem is discovered. Third, express and prove algebraic Pythagorean theorem. Within this map, each stage is designed to build on and grow continuously from the previous stage. Several Pythagorean triples discovered empirically are confirmed mathematically through area calculation activities on a grid. Furthermore, this area activity not only discovers the general Pythagorean theorem, but also provides a geometric proof method for the theorem. This proof is based on the famous algebraic expression(a  b  c ), thereby transforming the Pythagorean theorem. These algebraic steps are not externally imposed, but are explicit expressions of elements inherent in the previous geometric steps. In summary, this is what Freudenthal called ‘mathematization’ and a case of ‘guided re-invention’.

한국어

피타고라스 정리는 학교수학에서 핵심적 내용 중의 하나이다. 이 논문에서는 역사 발생적 원리에 입각하여 초등수학영재교육에 적합한 피타고라스 정리의 지도 방안 을 구안하였다. 고대 중국, 인도, 바빌로니아 등 역사발생의 초기에 피타고라스 정 리와 함께 나란하게 등장하는 개념이 있다. 그것은 ‘피타고라스의 세 수’로서, 피타고라스 정리와 유사하지만 수학적으로 명확히 서로 구별되는 내용이다. 이 논 문에서는 피타고라스의 세 수가 피타고라스의 정리보다 교수학적인 측면에서 보다 근본적이라고 가정하였다. 이 논문에서 구안한 지도안은 산술적 수준, 기하학적 수준, 대수적 수준의 순서를 따라 설계되었다. 이는 이 정리의 유구한 역사적 발전과정과 일치한다. 피타고라스 의 정리는 기원후 17세기에 이르러 비로소 대수식 a  b  c으로 표현되었다. 첫째 실측활동을 통하여 몇몇의 피타고라스의 세 수를 경험적으로 추측한다. 둘째 이렇게 추측한 몇몇의 세 수를 수학적으로 확증하는 과정에서 기하학적 피타고라 스의 정리를 발견한다. 셋째, 피타고라스의 대수적으로 표현하고 증명한다. 이 지도안에서 각 단계는 전 단계를 기반으로, 그로부터 연속적으로 자라나오도록 설계되었다. 경험적으로 발견된 몇몇의 피타고라스의 세 수는 격자판 위에서의 넓 이 계산 활동을 통하여 수학적으로 확증된다. 나아가 이 넓이 활동은 일반적인 피 타고라스의 정리를 발견시킬 뿐만 아니라, 그 정리에 대한 기하학적인 증명법을 제 공한다. 이 증명법은 유명한 대수적 표현(a  b  c )을 생성해 냄으로써 피타고라 스의 정리를 새롭게 변신시킨다. 이러한 대수적 단계는 외부적으로 부과된 것이 아 니라, 이전의 기하학적 단계에 내재된 요소가 명시적으로 발현된 것이다. 요약하면 이는 Freudenthal이 말한 ‘수학화’이고 ‘안내된 재발명’의 사례이다.

목차

요약
Ⅰ. 서론
Ⅱ. 피타고라스 정리의 역사적 발달
1. 역사적 기원
2. 두 가지 대표적 증명법의 선정
Ⅲ. 피타고라스 정리의 지도 방안
1. 역사발생적 원리
2. 지도 방안
Ⅳ. 결론
참고문헌

키워드

저자

• 강흥규 [ Kang, Heung Kyu | 공주교육대학교, 교수 ]

참고문헌

발행기관

간행물

표지보기 관심저널 등록

• 간행물명

  한국초등수학교육학회지 [Journal of Elementary Mathematics Education in Korea]

• 간기

  계간

• pISSN

  1229-3229

• 수록기간

  1997~2026

• 등재여부

  KCI 등재

• 십진분류

  KDC 375 DDC 372