Earticle

본 연구는 2004년 1월부터 2011년 12월까지의 일간자료를 활용하고, 또 그 기간을 금융위기 전, 금융위기 중, 그리고 금융위기 후로 구분한 후, 각 기간마다의 국내 지수옵션시장 내재변동성 특성이 어떻게 다른지를 관찰하였다. 우선 변동성스마일 현상과 관련 전체적으로는 원월물의 경우 변동성스마일의 형태가 좌우대칭의 형태에 가까우나 만기가 짧아짐에 따라 DITM에서 변동성이 크게 나타나는 비대칭 형태로 Sneer 현상이 나타나는 것을 확인할 수 있었다. 그리고 이런 현상은 금융위기 중에도 확인되고 있다. 다만 금융위기 중의 변동성은 금융위기 전후 기간에 비하여 전체적으로 높아져 있다는 것이 금융위기 기간과 그렇지 않은 기간 사이의 중요한 차이였다. 한편, 금융위기 중이거나 금융위기 전후 구분 없이 변동성 기간구조의 경우 만기까지의 기간이 줄어듦에 따라 변동성은 모두 커졌다. 특히 모든 기간 중 최근월물이 되면서 ATM에서 거리가 먼 DITM, DOTM의 변동성이 큰 폭으로 증가했다. 그런데 금융위기 중일 때와 금융위기 기간이 아닐 때의 차이도 함께 관찰됐다. 하나는 금융위기 중이 아닐 때에는 대부분의 경우에서 풋옵션의 변동성이 콜옵션의 변동성보다 약간 높았었다. 하지만, 금융위기 중에는 콜옵션의 DITM이 풋옵션의 DOTM에 비해, 또 콜옵션의 ITM이 풋옵션의 OTM에 비해 특히 근월물의 경우 그 반대의 현상이 나타났다. 또 하나의 중요한 차이는 금융위기가 아닌 기간 중의 DITM과 DOTM 기간구조가 비교적 완만한 지수함수의 모양을 보이고 있는데 반해, 금융위기 중의 그것은 결코 완만하지 않은 지그재그 형태의 복잡한 모양을 띠었다. 금융위기 전, 중, 후 기간의 콜옵션과 풋옵션의 결정계수에 대한 주요인 분석결과 Eigenvalue 값이 1보다 큰 주요인의 숫자가 금융위기 전, 중, 후 기간과 상관없이 모두 3개인 것으로 나타났다. 하지만 그 내용을 살펴보면 금융위기 기간이 국내 KOSPI 지수옵션에 구조적인 영향을 주었다라고 해석할만한 변화를 감지할 수 있었다.

Unlike active research on behaviors of implied volatilities in other countries, we are lack of systematic study on Korean option markets in this area. Recently, however, Ok and Lee (2010) studied behaviors of implied volatilities in terms of KOSPI200 index option market. Although their findings are interesting, their data set was not large enough to include the period of 2008 global credit crisis. One of the notable features during the crisis is that volatilities tend to be magnified, which has to be transferred into notable price changes in option markets. In this regard, Kang(2013) has found by analyzing KOSPI200 index options that zero-beta ATM straddle in Korea generates negative abnormal returns, which are not statistically significant. This result contrasts with empirical findings in other countries. Choi and Lee(2014), however, subsequently have noted that Kang’s result comes from the fact that he included the period of 2008 global credit crisis. By excluding this period, Choi and Lee (2014) showed that zero-beta ATM straddle in Korea generates perfectly consistent result with those of other countries. Being motivated by this result, we further investigate Ok and Lee (2010) by extending the period that certainly includes 2008 global crisis, as well as separating the duration of period into one that belongs to the crisis, and the other that does not. Using daily data from Jan. 2004 to Dec. 2011, this study has analyzed behaviors of implied volatilities. In so doing, we have divided the period into three, that is, period before the credit crisis, period during the crisis, and period after the crisis. First of all, we have noticed volatility smiles for options that have relatively longer terms to maturity. For options with shorter terms to maturity, however, volatility sneers seem more prevalent. This phenomenon was noted even during the crisis. As expected, overall volatilities during the crisis were higher than those of before and after the crisis. Regarding the volatility term structure, implied volatilities increase as the term to maturity becomes shorter, regardless of whether the data are before, during, and after the crisis. Especially, volatilities of DITM, DOTM for the nearest maturities have increased the most. Nevertheless, there were significant differences between before-after the crisis and during the crisis. One is the fact that volatilities of put tend to be a bit higher than those of call during before-after the crisis, while the opposite is true during the crisis. The other is the fact that the volatility term structure has a smoothing exponential form during before-after the crisis, whereas it has a complicated zigzag form during the crisis. According to the principal component analysis, we have found that there exist 3 eigenvalues whose values happen to be greater than 1, regardless of the period. And yet, we have noted that in the case of put option, the 4th biggest eigenvalues during the crisis was very close to 1, while it was far away from 1 before-and-after the crisis. Also, by looking at component charts, there appear structural impacts on implied volatilities during the crisis that last even after the crisis. Based on these analysis, we can conclude that behaviors of implied volatilities during the crisis were different from those before-after the crisis, and during the crisis, there was a structural change. As a result, we need a caution in analyzing KOSPI200 option market when we include the period during the crisis.

The main purpose of this paper is to derive the analytic valuation formulae of …xed range accrual notes (FiRAN) and ‡oating range accrual notes (FlRAN) in the context of an a¢ ne term-structure model incorporating stochastic long-run mean, stochastic volatility and jumps according to the empirical …ndings of An- dersen et al.(2004). We propose a quasi-analytic pricing and hedging solutions for range accrual notes and these solutions are demonstrated in sensitivity analysis. Our numerical results show all these three factors signi…cantly a¤ect the values and hedging strategies of range accural notes, and the factor of stochastic mean plays the most important role in either valuation or hedging.

본 연구는 합리적 기대가설에 입각하여 내재변동성의 장기변화율과 단기변화율사이의 관계에 대해 Campa and Chang(1995)의 모형을 토대로 분석하였다. 합리적기대가설이란 옵션시장 참가자들이 기대하는 장기내재변동성이 미래단기의 내재변동성을 결정한다는 가설이다. 1999년 1월부터 2003년 12월까지 한국의 KOSPI 200 주가지수옵션시장에서 장기내재변동성과 단기내 재변동성과의 관계를 분석해 본 결과 우리나라 주가지수 옵션시장에서는 기대가설을 지지하지 않는다는 결론을 도출하게 되었다. 하지만 기대가설은 그 자체가 내포하고 있는 무시할 수 없는 중요한 의미를 지닌다는 것을 발견하였다. 첫째, 장기내재변동성 변화율이 기대 미래단기내재변동성 변화율과 같은 방향으로 움직인다는 것과 둘째, 단기변동성에 대한 장기변동성의 증가가 다음 장기변동성에 있어서는 증가 혹은 감소를 동반한다는 것을 분석하게 되었다. 즉, 어떠한 규칙적인 사이클을 찾을 수는 없었다는 것이다.

Using Campa and Chang's Expectations Hypothesis model, We test the expectations hypothesis in the term structure of volatilities in options on KOSPI 200 by using daily dosing prices from January 1999 to December 2003. In particular, it addresses whether long-dated volatilities are consistent with expected future short-dated volatilities, assuming rational expectation. Our results do not support the expectations hypothesis : long-term volatilities rise relative to short-term volatilities, but the increases are not matched as predicted by the expectations hypothesis. In addition, an increase in the current long-term volatilities relative to the current short-term volatilities is followed by at a random.

본 연구에서는 스왑 스프레드 기간구조 결정에 대한 새로운 모형의 제시와 이를국내자료를 이용하여 검증하였다. 구체적으로 스왑 스프레드 기간구조의 요인으로는단기 스왑 스프레드와 단기 스왑 스프레드의 변동성이다. 요인(factor) 수는 PCA 분석을 통해 선택하였고, 2요인 스왑 스프레드의 폐쇄형 공식을 제시하였다. 변동성추정을 위하여 스왑 스프레드에 대한 GARCH(1,1)모형을 적용하였고 유의적인 결과를보였다. 위험의 시장가격(market price of risk)을 추정하기 위하여 시계열, 횡단면자료를 혼합(pooling)하여 GMM을 추정하였다. GMM 추정의 적합도를 나타내는 값은5%에서 모형이 적합성을 지지하였으나 변동성에 대한 설명력이 낮게 나왔다. 추가적인실증분석에서도 단기 스왑 스프레드는 스왑 스프레드의 기간구조에 유의한 영향을미쳤지만, 스왑 스프레드의 변동성은 비유의적인 결과를 보였다.

This paper develops a two-factor model of the term structure of the swap spread. In our model, the swap spread depends on 1) the instantaneous swap rate as the first factot and 2) the stochastic volatility of the swap spread as the second factor. We propose the closed form solution of swap spread from the chosen two factors. We estimate the stochastic volatility from the GARCH(1,1) model. We also test our model by using GMM based on the cross sectional data. The empirical result shows that the volatility is not significant for explaining the term structure of swap spread, but the first factor model has the explanatory power for the term structure of swap spread in Korean market.