Earticle

본 논문은 최소신장트리를 구하는 Kruskal과 역-삭제 알고리즘의 수행 횟수를 줄이는 방법을 제안하였다. 기 존의 Kruskal과 역-삭제 알고리즘은 그래프의 모든 간선들을 대상으로 사이클이 발생하는지 여부를 검증한다. 이로 인해 알고리즘 수행 과정에서 이미 최소신장트리를 얻었음에도 불구하고 나머지 간선들에 대해 알고리즘을 추가로 불필요하게 수행하는 문제점을 갖고 있다. 본 논문은 먼저, Kruskal과 역-삭제 알고리즘과 동일하게 모든 간선들을 대 상으로 알고리즘은 수행하지만 알고리즘 종료 시점 기준을 적용하여 수행 횟수를 줄이는 “제1방법”을 제안하였다. 다 음으로, 최소신장트리에 전혀 영향을 미치지 않는 불필요한 간선을 사전에 제거하고 남은 간선들을 대상으로 최소신 장트리를 찾는 “제2방법”을 제안하였다. 제안된 방법들을 실제 그래프들에 적용한 결과 기존의 Kruskal과 역-삭제 알 고리즘보다 최소 1.4배에서 최대 3.86배 빨리 알고리즘을 종료시키는 효과를 얻었다. 제안된 2개 방법을 2개 알고리 즘에 적용한 4개 알고리즘 중에서 역-삭제 알고리즘 “제2방법”이 가장 빨리 알고리즘을 종료시키는 결과를 얻었다.

This paper suggests a method to reduce the number of performances of Kruskal and Reverse-delete algorithms. Present Kruskal and Reverse-delete algorithms verify whether the cycle occurs within the edges of the graph. For this reason, they have problems of unnecessarily performing extra algorithms from the edges, even though they've already obtained the minimum spanning tree. This paper, first of all, suggests the 1st method which reduces the no. of performances by introducing stop point criteria of algorithm, but at the same time, performs algorithms from all the edges, just like how Kruskal and Reverse-delete algorithms. Next, it suggests the 2nd method which finds the minimum spanning tree from the remaining edges after getting rid of all the unnecessary edges which are considered not to affect the minimum spanning tree. These suggested methods have an effect of terminating algorithm at least 1.4 times and at most 3.86times than Kruskal and Reverse-delete algorithms, when applied to the real graphs. We have found that the 2nd method of the Reverse-delete algorithm has the fastest speed in terminating an algorithm, among 4 algorithms which are results of the 2 suggested methods being applied to 2 algorithms.

본 논문은 n명의 에이전트들이 m대의 주택 (n = m, n ≠ m)에 대해 선호순서를 부여할 경우 최적의 주택을 배정하 는 주택 배정 문제를 연구하였다. 기존의 최상 선호순서 거래 사이클 알고리즘은 각 에이전트가 최상의 선호순서(1순위) 주택을 선택하여 형성된 사이클에 주택을 배정하고, 남은 에이전트들과 미배정된 주택을 대상으로 다시 사이클을 형성하 는 방법을 적용하였다. 이 경우 미 배정된 에이전트들은 보다 좋지 않은 선호순서(최악의 경우 가장 선호하지 않는 주택 배정)의 주택을 배정받을 가능성이 있다. 이러한 문제점을 해결하기 위해 본 논문에서는 최악의 선호순서부터 역-삭제하 는 과정에서 행(에이전트) 또는 열(주택)에 1개만 남는 경우 해당 선호순서 셀을 선택하는 방법을 제안하였다. 제안된 알고리즘을 16개의 벤치마킹 데이터들에 적용한 결과 모든 데이터들에 대해 최적의 주택을 배정할 수 있음을 보였다.

This paper researches the issue of the housing allocation problem(HAP), in which the agents assign optimal preference order housing if they give preference order to representative housing for n agents and m houses (n = m, n ≠ m). Traditional top trading cycle(TTC) algorithm shows that each agent chooses the best(first) preference order to home and selects the best preference house in cycle. For the remaining unassigned agents and houses, finds the cycle. In this case, unassigned agents have a worse order of preference(in the worst case, they have a worst preferred housing). To solve the this problem, this paper reverse delete from worst preference order to best. In this process, if only one cell is left in a row(agent) or column(house), this algorithm selects that preference order cell. Applying to 16 benchmarking data, the proposed algorithm allocating optimal housing for all data.

본 논문은 선형 병목할당 문제의 최적해를 간단히 찾는 알고리즘을 제안하였다. 일반적으로 병목할당 문제 의 최적해는 한계 또는 증대경로 알고리즘으로 구한다. 제안된 알고리즘은 2단계를 수행하는 역-삭제 알고리즘이다. 첫 번째로, 행 또는 열의 개수가 1개가 될 때까지 최대 비용을 삭제하여 초기해를 구한다. 두 번째로 한계치 보다 큰 값이 초기해로 선택되었으면 해를 개선하는 과정을 수행하였다. 제안된 알고리즘을 28개의 병목 균형 할당 문제와 7개의 병목 불균형 할당 문제에 적용한 결과 최적해를 쉽게 찾는데 성공하였다.

This paper proposes an algorithm that easily finds an optimal solution for linear bottleneck assignment problems. It is either threshold or augmenting path algorithm that is generally used to solve the bottleneck assignment problem. This paper proposes a reverse-delete algorithm that follows 2 steps. Firstly, the algorithm deletes the maximum cost in a given matrix until it renders a single row or column. Next, the algorithm improves any solution that contains a cost exceeding the threshold value Cij. Upon its application to 28 balanced assignment problems and 7 unbalanced problems, the algorithm is found to be both successful and simple.