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본 연구는 수학 7-가, 수학 8-가 교과서의 함수단원 분석을 통해 지필환경의 제한점을 알아본 후 탐구용 소프트웨어인 엑셀이 학생들의 일차함수의 과정-대상관점 형성 과정에 어떠한 영향을 미치는지 알아보는 것이다. 엑셀을 활용한 교수 실험은 학습능력 수준이 다른 다섯 명의 학생을 선정하여 중학교에서 다루고 있는 함수관련 내용을 중심으로 실시하였다. 교수실험은 5차시로 이루어졌으며, 각 학생의 활동 과정을 녹화, 녹음한 내용과 학생과의 면담, 관찰, 활동지 등을 분석하였다. 교수실험 결과, 엑셀을 활용해 식과 표와 그래프를 다양하게 조작한 역동적 탐구활동은 일차함수의 과정관점과 대상관점을 형성하는 데 중요한 비계설정(scaffolding) 역할을 했다.

The purpose of this study is to search the effective teaching-learning program by considering how affect on formation of the process-object perspective of linear function using Excel. In this study we analyzed function units in textbook and examined how Excel affect on the formation of the process-object perspective of linear function. Teaching experiment was based on qualitative case study and performed for five classes with five 8th graders. Data were gathered through observations, audio-taped interviews, video recording of the students 'work, students' worksheets, and detailed field notes. Findings indicate that exploration learning environment using Excel could supplement paper-and-pencil environment. We found that intuitive, dynamic, explorative, feedback skills via Excel can play the role of scaffolding supporting formation of process perspective object perspective of linear function.

본 연구는 수학과목 학습이 부진하고, 특히 함수식과 그래프의 관계에 대한 이해가 부족한 특성화 고등학생들을 대상으로 학생들에게 친숙한 엑셀 프로그램을 사용하여 지도한 효과를 살펴보았다. 엑셀의 식, 표, 그래프를 한 화면에 담을 수 있는 기능과 스크롤바를 이용하여 그래프를 움직이는 기능이 주로 사용되었다. 함수개념을 과정관점과 대상관점으로 나누고, 함수 표상을 표, 식, 그래프로 나누었을 때 학생들이 지도를 통하여 표상 내에서 또는 관점 간 유연한 전환이 일어나는 것을 목표로 지도하였고 긍정적인 효과가 나타났다. 실험은 특성화 고등학교 2학년 학생 5명을 대상으로 5일간 컴퓨터실에서 실시되었다. 학생들에 대한 진단평가를 토대로 중학교 수준의 함수와 그래프를 엑셀을 이용해서 지도하였다. 학생들에게는 엑셀파일이 제공되었고, 학생들은 수업 중에 실제 조작해보고 조작결과를 배포된 활동지에 적고 함께 토론하는 방식으로 수업을 진행하였다.

The purpose of this study is to analyze how the teaching activities which used EXCEL influence the specialized high school underachieved students. They have difficulties in making use of various representations for better understanding of function. EXCEL is helpful for learning function because it enables the students to use real life materials in math learning as well as formulates Tabular, Algebraic and Graphical which represent function. Furthermore, the students in specialized high school also have the experience of using EXCEL while studying other subjects. For that reason they have no burdens and fears on using EXCEL in learning activities. Utilizing EXCEL in the classroom gives an expectation that it helps to have interests on studying function and prepare for the next learning in the end. Research classes were conducted in a group of five students who have different hopes of career and a variety of mathematical interests. Though the students couldn't transfer Algebraic to Graphical in the diagnostic evaluation, they could resolve the problem of connections between Graphical, Tabular and Algebraic in the process perspectives, and could also express graphical representation by linking object perspectives with process perspectives. Therefore, they solved the connection problem of Tabular, Algebraic and Graphical in the object perspectives. As a result, the students could make transitions between Algebraic and Graphical in object perspectives through the classes applying EXCEL. Consequently, teaching the students with underachievement utilizing EXCEL enables them to recover their interests on math and it helps them to complete their following curriculum.

본 연구는 고등학교 미적분I의 도함수 지도에서 공학적 도구를 활용했을 때 학생들이 도함수의 과정관점과 대상관점을 어떻게 형성하는지 분석함으로써 다양한 측면의 개념을 포함하는 도함수 이해를 위한 교수학적 시사점을 제공하는 것을 목적으로 하고 있다. 현행 미적분I 교과서에서 도함수가 과정-대상 관점에서 어떻게 다루어지고 있는지 분석한 결과와 사전검사 결과를 바탕으로 설계한 공학적 도구를 활용한 4차시의 교수실험을 고등학교 2학년 학생 4명에게 수행하였고 사후검사를 실시하였다. 사전·사후 검사 결과, 관찰, 교수실험 활동지, 인터뷰 자료들의 분석을 통해, 학생들이 도함수의 과정관점을 형성하여 도함수를 정의할 수 있게 되었고 다양한 도함수의 그래프를 그려보면서 도함수에 대한 대상 관점을 형성하게 되었음을 알 수 있었다. 구체적인 경험을 제공하고 다양한 표상의 전환이 가능한 공학적 도구의 활용이 학교 현장에서 도함수 지도를 위한 접근법으로 활용될 수 있기를 기대한다.

The purpose of this study is to provide useful teaching implications for highschool students to understand the concept of derivative in various views by analyzing how they form the process-object perspective of derivative using technological instruments. To achieve the aim of the study, we analyzed how the derivative is handled on the process-object perspective in the current highschool calculus I textbooks. Based on the results of analysis we designed and conducted a teaching experiment using technology consisted of four classes to four 2nd graders. We found that students could define the derivative by forming a process perspective of derivative and formed an object perspective of derivative while drawing the graph of various derivatives. We expect that technological instruments which provides concrete experience and allows conversion of various representations are offered in the classroom.